Muesste L_i(α):= 1_m+ (α−1)E_{i,i} nicht \alpha\neq 0 gegeben sein?
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Sehe ich auch so, ja. Ich würde einfach dazuschreiben, dass \alpha \neq 0 Bedingung ist, und dass es sonst nicht geht.
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Stimmt, bei der Definition müsste \alpha\in \mathbb K\setminus\{0\} stehen. Danke für die Bemerkung!
Das die Matrix fuer \alpha=0 nicht invertierbar ist, ist knifflig zu beweisen.
(Evtl. Widerspruch?)
Das ist übrigens eine gute Bemerkung zu allgemeinen Beweisideen: wenn man beweisen muss, das irgendwas nicht geht, benutzt man fast immer den Widerspruchsbeweis.
Hier ist es auch empfehlenswert, sich noch einmal die Präsenzübungen 19 und 21 anzuschauen (bei der letzteren insbesondere die Produkte \begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix} und \begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & 2\end{pmatrix}), die unter Anderem Information darüber liefern, wie man so eine Diagonalmatrix an eine andere Matrix multipliziert.