Hallo Gwen und Valentin
Erstmal zu Valentin:
Ja!
Zu Gwen: Genau, alles richtig. Was aber Studierende gerne vergessen ist, dass ein Prozess immer in allen bezugssystemen möglich sein muss, damit er geschieht. Und in der Tat sorgt die Lorentz-Trafo und (E,p) Erhaltung dafür, dass das so ist. Können sie in einem Bezugssystem (E,p) Erhaltung nicht erfüllen, so können sie das in gar keinem.
Das \pi^0 ist das leichteste Meson überhaupt. Es gibt kein leichteres. Sie können sich immer in das Ruhsystem des \pi^0 setzen. Dort kann es sich in der Tat in 2 Gluonen umwandeln, die müssen aber wieder \bar{q}q machen und das kann nur genau wieder ein \pi^0 sein. Es kann also nicht über Gluonen zerfallen, sondern nur in 2 Photonen, was es dann auch tut.
Das \pi^\pm kann wegen der elektrischen Ladung nicht in Photonen und muss deshalb schwach über ein W in \mu\nu zerfallen.
Ganz allgemein gilt der Merksatz, der auch in einer AMCS Frage war, dass die jeweils leichtesten Mesonen eines bestimmten Quark-Flavors (d,s,c,b), also \pi^\pm, K, D, B mit I_3^S \ne 0 (die also nicht wie \pi^0 ihr eigenes Anti-quark enthalten) sehr langlebig sind, weil sie nur über schwache WW zerfallen können.
Weiterführend jenseit der Vorlesung ist die von Ihnen erwähnte Umwandlung \bar{u}u\to gg \to \bar{d}d \to \bar {u}u \to ... genau der Grund warum es keine getrennten Zustände \bar{u}u oder \bar{d}d gibt, sondern diese mischen.
In Materie können Pionen natürlich mit Kernen wechselwirken, dann kann genau das passieren, was Sie sagen: es können \rho Mesonen aus dem \pi^0 entstehen, oder sogar \phi(\bar{s}s) und auch einen ganzen Teilchenschauer, ja.
herzliche Grüße
Michael Kobel