Title: Exphy
Tags: em v

Energie-Skalen

Elektron

Maxwell-Boltzmann

Q: Maxwell-Boltzmann Typical Speed
A: v_mean v_rms=

Q: Fine Structure Constant
A: (si)
(nat.)
[$]\frac{1}{137}[/$]

Q: Wasserstoff Energien
A: Wichtig [$]\sim Z^2,\sim \mu/m_e[/$]
[$]{\displaystyle E_{n}=-{\frac {e^{4}m_{e}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\cdot {\frac {Z^{2}}{n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}{\text{Ry}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Z^{2}}{2a_{0}\cdot n^{2}}}\,}=-\frac{\alpha^2 Z^2\mu}{2n^2}[/$]
[$]\sim\alpha^2[/$],
[$]E_1=13.6\,\mathrm{eV}[/$]

Q: Elektronenvolt, Nat. Units
A: nat <-> si: stelle einheit durch energie und nat. const dar
https://cds.cern.ch/record/988238/files/978-3-540-34764-4_BookBackMatter.pdf

SI-Derived Units

Q: Wie viele Masseinheiten
A: 3 -> Energie, Masse, Zeit
alle anderen: Nicht streng notwendig zur definition der Kraftgesetze

Q: Ampere Gesetz zw. zwei Leitern
A: [$]{\displaystyle {\frac {F_{m}}{L}}=2k_{A}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}}[/$]
[$]k_{A}\ =  {\frac  {\mu _{0}}{4\pi }}[/$]

Q: [$]\hbar c[/$]
A: [$]{\displaystyle \hbar c\approx 0.2 \mathrm {GeV\,fm} }[/$]

Q: Teilchen im Kasten
A: 2 Param: [$]E \sim 1 / m L^{2}
[/$]
[$]E=E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}={\frac {h^{2}}{8mL^{2}}}n^{2}\ ,\quad n\in \mathbb {N}[/$]

Q: [$]\SI{1}{\electronvolt}=[/$]
A: [$]\SI{1.6e-19}{\kg\cdot\meter^2/\second^2}[/$]

Q: [$]c=[/$]
A: [$]\SI{3e8}{\meter\per\second}[/$]

Q: Quantitatives Mass fuer WW Staerke
A: Kopplungskonstante [$]\alpha_\mathrm{W}[/$]

Q: Kopplungsparameter von WW staerke
A: [$]\alpha = \frac{g^2}{4\pi} [/$]

Q: [$]\alpha_\mathrm{W}\approx[/$]
A: [$]\frac{1}{30}[/$]

Q: [$]\alpha_\mathrm{S}\approx[/$]
A: [$]\frac{1}{5}[/$]

Q: Allgemeines [$]\sfrac{1}{r}[/$] Potential
A: [$]\hbar c \alpha \frac{Q_1\cdot Q_2}{r}[/$]

Q: Farbladungsfaktor Singletzustand-Bindung
A: [$]\sfrac{4}{3}[/$]

Q: Warum Reichweite der Kernkraft so gering?
A: Masse des pions. Faktor [$]\exp(-\frac{r}{m})[/$]

Q: Masse Pion
A: [$]\SI{.14}{\giga\electronvolt}[/$]

Q: Kernkraft Abstossung bei .5fm. Warum?
A: Farbmagnetische Abstossung
Pauli versickert im Farbladungs FG

Q: Typ. Bindungslaenge
A: [$]\frac{1}{f\alpha m}[/$]
Wobei [$]m=\mu[/$], [$]f[/$] ladungsfaktor ([$]f=Q_1\cdot Q_2[/$])

[$]\alpha[/$], typ. bindungs Laenge und Energie, red. masse

Q: Typ. Bindungsenergie
A: [$]-\frac{1}{2}f^2\alpha^2 m[/$]
Wobei [$]m=\mu[/$], [$]f[/$] ladungsfaktor ([$]f=Q_1\cdot Q_2[/$])

Potentiale Teilchenkraefte

Q: [$]\alpha[/$] messen?
A: Absorbtion an Graphen schicht.
[$]A=N\cdot\pi\alpha[/$] (N, anz. der schichten)

Q: Sichtbares licht?
A: 400-800nm

Q: LCAO, Wasserstoff+
A: Nehme orbitale aus 1-teilchen (hybridisierung) lsg und rechne energie im vielteilchen syst. aus.
-> Bindend (sym, el. zwischen at.), Antibindend (asym)
[$]1,76 \mathrm{eV}
[/$] eigentlich 2.79
[$]\Psi_{S / A}=\frac{1}{\sqrt{2 \pm 2 S_{A B}}}\left(\phi_{A} \pm \phi_{B}\right)[/$]
[$]E_{S / A}(R)=\frac{H_{A A}(R) \pm H_{A B}(R)}{1 \pm S_{A B}}
[/$]
H2 Molekuel: antisym Spin, und Sym wf: in mitte zwischen Atomen grosse warsch: bindung
bei vielteilchen -> "spin/pauli abstossung"
bei antiparralelen spin -> energie tiefer

Q: Sekundaere Energieskale
A: -> Indirekte WW durch z.b. austausch/ueberlapp

Q: Warum kein [$]He_2[/$]
A: Auch abstossende (spin parralel) orbitale besetzt

Q: Hybridisierung
A: Wellenfunktion mischen -> neue basis -> realistischere ueberlagerung

Q: NN Abstossung
A: Farbmagn. + Anregungsenergie
Nukleonen  weichen von l=0 auf l=1 aus -> mehr spins  antiparallel

Q: NN Anziehung
A: VDW/Ion nicht gut: confinement (kein gluonen/quark austausch)
-> Meson austausch (kovalente bindung =  elektron austausch, dominiert quark austausch)
meistens Ein-Pion austausch
[$]\frac{e^{-\frac{r}{\lambda_\pi}}}{r}
[/$]

Q: LS Kopplung
A: Spin in "Magnetfeld" des kerns im mittbewegten system.
[$]\alpha^4, Z^4, 1/n^3[/$]
hebt die l entartung auf (kopple j = l+s)
auch sekundaer
[$]\hat{L}\cdot\hat{S}[/$]

Q: Feinstruktur im H
A: Gegenueber Prim. skala [$]\alpha^2[/$], 20.000 mal kleiner, [$]\si{\milli\electronvolt}[/$]
[$]\sim\alpha^4[/$] aus dipol dipol da [$]\sim e^2/r^3[/$]
[$]\sim E_n, \sim Z^4 [/$], Immer < 0
 - Darwin Term, korrektur potential (l=0)
 - rel. korrektur der Kin. E
 - LS Kooplung
kommt auch alles aus Dirac
Parameter: n, J (groesseres j -> gr. energie)

Q: Lamb shift
A: [$]\sim \frac{Z^4}{n^3}[/$]
Felduantisierung fuer s-elektronen
faktor 10 unter FS

Q: Hyperfeinstruktur
A: 2000 fach kleiner als FS, da [$]\sim\sfrac{m_e}{m_p}[/$] aus dipol dipol
mikroEV
[$]\si{\micro\electronvolt}[/$]
 - ww elektron mit magn kern dipole, el. kern quadrupolen (
 - dazu auch isotopeneffekte
   - Kernmasse: veraenderte red. masse (kleinere kerne)
   - Kernvolumen: s elektronen, abweichung im potential anhebung (groessere kerne)
 -  spaltet sogar 1s auf
nutzung uebergaenge in Atomuhren

Q: Zeeman Effekt, Paschen Back
A: Bahn/Spin koppelt an B
Schwaches Feld: (im vgl zu [$]E_{LS}[/$])
kopplung gesamt L und gesamt S
[$]m_j[/$] koppelt an B-Feld [$]\displaystyle \Delta E_{\text{mag}}=\hbar \gamma B\equiv \mu_{\mathrm{B}} B m_l[/$] [$]\mu _{B}:=\hbar \gamma \equiv {\tfrac  {e\hbar }{2\,m_{e}}}[/$]
Meist nur [$]\Delta M=\pm 1[/$] da nur 1 photon
Normal: nur bahndrehimpuls, gyromagn moment 1, dreifache aufspaltung jeh nach m aenderung
Anormal: nun L und S, gyromagn. moment abh. von j,s,l -> da mj untersch. werte: mehr als 3 Linien
Starkes Feld
L, S separat: ml, ms jeweils mit eigenem gyromagn. faktor -> sieht aus wie normal zeman eff.
[$]{\displaystyle \Delta E=\left(g_{l}m_{l}+g_{s}m_{s}\right)\,\hbar \,\gamma \,B}[/$]
Intermediaer
Quadratisch im Magnetfeld, A La Lanqauniveaus
OH BOY, geht auch mit HFS

Q: LS Kopplung bei Mehreren El.
A: jj Kopplung: Kopplung einzelner (J+L) zu gesamten J, fall ee WW kleiner als LS (grosse el). mittleschw. Atome
LS Kopplung: Kopplung der einzelenen S, L zu ges. S,L -> J

Q: Hundsche Regeln
A: Mit LS Kopplung
[$]^{2S+1}L_{J}[/$]

Q: Magische Zahlen bei Ionisierungsenergie
A: Volle Schalen

Q: Kernschalenmodell
A: In Analogie zu Elektronen.
Effektives Kernpotential:
HO: WF -> Gauss potential: kleine kerne
oder Woods saxon: schwerere Kerne
[$]V_{\text {zentral }}(r)=-\frac{V_{0}}{1+e^{(r-R) / a}}
[/$]

Q: [$]\sfrac{1}{r^3}[/$] Typisch fuer
A: Dipol-Dipol
[$]\sim e^2/r^3[/$]

Q: [$]\alpha^{-2}\approx[/$]
A: 20.000

Q: HFS Aufspaltung des Positroniums
A: - viel groesser als in H
 - [$]\sim\alpha^4[/$]
 - Groessenordnung meV

Nomenklatur fuer LS Kopplung

Q: Farbmagnetische Momente: Abhaengigkeit der Kopplungsstaerke von [$]\alpha_S[/$]
A: [$]\sim\alpha_S^4[/$] da [$]\sim g_S^2/r^3[/$]
dadurch Aufspaltung groesser

Q: Magische Zahlen Kern
A: Woods-Saxon + Spin-Bahn pheno potential (~dipol)

Q: Starker Isospin ist 0 fuer
A: alles ausser u,d,(s)

Q: Warum Starker Isospin
A: Leichte quarks aehnliche konstit. Massen -> daher ueberlagerung zu erwarten

Q: Konstituentenmassen leichte quarks in mesonen
A: 300MeV, groesser bei baryonen

Q: Starkes Isospin Dublett
A: [$]\begin{pmatrix}u\\d\end{pmatrix}[/$]
Behandelt wie Drehimpuls [$]1/2[/$]

Q: Isospin mit Strangequark
A: Fuehre strangeness ein [$]S=-1[/$] fuer [$]s[/$], andersrum fuer [$]\bar{s}[/$]
kombis mit anderen quarks mischen nicht (s nur weg mit schw. ww)
kombis [$]s\bar{s}[/$] koennen mischen
-> man bekommt SU(3), 1 Singulett, 1 Oktett

Quantenzahlen leichte Quarks

Wichtige Baryonen

Wichtige Mesonen

Q: Baryonen Oktets, Decuplets
A: Wellenfkt total antisym: einschr an flavour etc (farbe immer asym)
-> spin 3/2 -> asym
-> spin 1/2 -> gemischt sym => 8 (da uuu etc nicht asymbar)
Ordnung nach SU(3) und Isospin/Strangeness moegl.

Q: Warum Quarkonia, Mesonen, Baryonen FS aehnlich GO von FS, HFS
A: Beide Dipol WW, HFS nicht masse unterdrueckt

Q: FS, HFS in Mesonen/Baryonen
A: Beide [$]\sim \alpha_S^2E_0[/$] 1/10 unterdrueckt
+ Bindungsradien 2-3 mal kleiner

Q: Kollektive Anregung Riesenresonanzen
A: Resonanzen, 2-3x Energie Einzelner anregung
sowohl durchdringung als auch gegeneinander schwingen
resonanzen spalten sich auf bei deformieten kernen

Q: K Meson
A: ein up/down ein s

Q: Riesenresonanzen nutzen?
A: Spaltung, Gamma/Neutronen-Strahlung

Q: Riesenresonanzen
A: Elektrische, Gegenphasige Schwinung: n, p gegeneinander, spin egal
isovektoriell
 - entweder gegeneinander, durchdringung
 - oder Formschwingung
 - Energieskale: 10 MeV
 - Erzeugung: El, Mag anregung, Ausschlagen eines Nukleons
Anregungsdauer sehr Kurz ([$]\SI{10e-22}{\second}[/$])
Protonen Neutronen ca gleichschwer, streuen aneinander -> daempfung

Q: Plasmonen
A: - Jellium, ionen gegen elektronen (masse el. viel kleiner)
 - wellenlaenge viel groesser als gitterkonst.
 - [$]E\sim\SI{10}{\electronvolt}[/$]
Einfaches modell: Elektr. schw. gegen Festkoerperionen
-> Im metall, erzeugt polarisation
wenig daempfung
mit daempf.
-> phasenverschiebung

Q: Leitfaeigkeit in FK
A: [$]\sim 1/\gamma[/$] (daempfung von plasmaschw.)

Poynting Vektor

Q: Plasmonen Arten
A: Bulk, Oberfl., Lokal

Q: Dielektrische Funktion mit Plasmafrequenz -> Ausbreitung
A: Daempfung falls Epsilon imaginaer...
[$]\epsilon>0[/$] transv. Dispersion wie als masseteilchen
[$]\epsilon = 0[/$] long. schw
[$]\epsilon < 0[/$] daempfung

Q: Plasmonen anregen:
A: Elektronen, (seltener photonen)

Q: Phonen
A: Quantisierte Gitterschwingungen.
Streuung erhaelt Kristallimpuls bis auf Rez. gittervektor
Phononen Disp. in 1. BZ (genau N moden pro polarisation)
Ak./Opt. Moden (opt e>0 bei k=0, nur wenn mehr als 1 art Atome)
Optische mode: Anregung durch Infrarot
[$]E\sim \si{\milli\electronvolt}[/$]
Umklapp prozesse moeglich: summation ueber alle [$]\vec{G}[/$] in Kopplungskonstante. Impuls so zurueckklappen, dass in 1. BZ.

Q: El. Field in Homogenous Matter
A: [$]{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\mathbf {E} .}[/$]

Q: EM Spektrum
A: Mikrowellen: mm-cm
Rundfunk: m-km
Infrarot: micrometer
Roentgen: Amstroeng, nm
Gamma: pm

Q: Rotationsanregungen
A: Gequantelt
[$]\Delta E \sim J+1[/$] nimmt zu.

Q: Oberflaechenplasmonen
A: -> Glass Farben (jeh nach form, groesse der stoerstellen)

Q: Warum Paschen Back Krit. Feld kleiner als 16T (Kernfeld)
A: Kernww. sehr klein (da masse Gross) -> d.h. F bricht viel frueher

Q: Molekuelschwingung
A: Modell: Morse Potential, abstand der Energieniveaus nimmt ab, nur endlich viele bis zur dissoziation

Q: Rotationsbanden
A: Schwingung Energie 100x groesser als rotationsanregung: entstehung banden
cluster von rot. ueberg. an den energien von schwingungsanregung.

Q: Typ. Schwingungsenergie
A: [$]E_\text{vib}=\alpha^2 m_e \sqrt{\frac{m_e}{M}}[/$]
Bindung von Elektron/Nucleon vs. Molektuel/Kernmasse
[$]M[/$] - Red. Masse des gesamtsystems.
[$]\sqrt{\frac{m_e}{M}}\approx 100[/$]
Selbe [$]\alpha[/$] abh. wie [$]E_0[/$], aber masse-unterdrueckt.
Im Molekuel [$]\sim \SI{.01}{\electronvolt}[/$]
Im Kern [$]\sim \si{\mega\electronvolt}[/$]

Q: Typ. Vibrationsenergie
A: [$]E_\text{vib}=\alpha^2 m_e \sqrt{\frac{m_e}{M}}[/$]
Im Molekuel [$]\sim \si{\milli\electronvolt}[/$]
Im Kern [$]\sim \si{\mega\electronvolt}[/$]

Q: Hirarchie Bind-Rot-Vib Molekuel vs. Kern
A: [$]E_0 > E_\text{vib} > E_\text{rot}[/$], aber im Kern viel weniger ausgepraegt.

Q: Welche Strahlungsuebergaenge dominant bei Atomen/Molekuelen
A: Dipol, alles andere unterdrueckt

Q: EM Multipol Uebergaenge
A: Aus stoerungstheorie mit harm. anregung.
Uebergaenge durch Elektrische oder Magnetische Mulitpolstrahlung (entwicklung der Photonen WF).
- [$]\Gamma\sim E^{2J+1}[/$] (Energie, Mulitpolordnung)
- E. Dipol (E1): Spinaenderung um 0/1, Paritaetsaenderung
- M. Dipol (M1): Spinaenderung um 0/1, keine Paritaetsaenderung

Q: Warum M1 Unterdueckt
A: Extra faktor [$]\sim (p/m)^2[/$] -> rel. unterdrueckt. (weniger in Kernen als in Atom)

Q: EM Uebergaenge fuer grosse [$]E_\gamma[/$]
A: Unterdrueckung aufgehoben da multipolreihe langsam konvergiert.
[$]e^{-\mathrm{i} k z_{i}}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-\mathrm{i} k z_{i}\right)^{n}}{n !}
[/$] D.H. sobald [$]E > 1/R_{\text{typ}}[/$] keine Konvergenz.

Q: Weitere abregungsmoeglichkeiten neben EM
A: - Paarbildung
- virtuelle W bosonen
- Mensonen, quarkonia
(oder innere energieuebertragung, stoesse)

Q: Quarkonia Lebensdauer angeregte zustaende:
A: [$]\tau\sim \SI{10e-20}{\second}[/$] da anregungsenergien im MeV bereich

Q: Vermessung Uebergaenge in Quarkonia
A: - gezielte Herstellung angeregter Zustaende -> zerfall beobachten
 - kombination entstandener zerfallsprodukte (identifiziert durch bekannte Prozesse) -> rekonstruktion von ZW. Zust

Q: Warum keine IR Absorbtion in mononuklearen Molekuelen (H2, O2...)
A: Dipolmoment ist 0

Q: Welche Uebergaenge in Molekuelen
A: - Reine Schwingungs/Rotat.-Uebergange: IR bereich
 - reine Elektronische Uebergaenge: Roentgen, aber meist gekoppelt mit Schw./Rot. Ueberg.

Q: Streuprozesse: Arten
A: - Elastisch: keine Teilchenumwandlungen/Anregung (compton)
 - Quasielastisch: Target ist schwach Gebunden (elektron in auesserer Huelle)
 - Inelastisch: Umwandl/Anreg (Paarbildung)

Q: Bjorken - x, Anzahl Parameter Streuung
A: [$]{\displaystyle x_{\text{Bjorken}}\equiv x=-{\tfrac {q^{2}}{2qP}}=-{\tfrac {q^{2}}{2\Delta E M}}}[/$]
 = 1 Falls elastisch (also brauche einen parameter -> impulsuebertrag) sonst < 1 (2 Parameter, q^2 E, x etc)

Q: Aufloesung bei Streuung
A: Atome: Roentgen [$]\SI{1e4}{\electronvolt}[/$] Elektronen
Kerne:  [$]\SI{1e8}{\electronvolt}[/$] Elektronen
Protonen: [$]\SI{1e10}{\electronvolt}[/$] Elektronen/Protonen

Q: Struktur bei Streuung an ausgedehnten Ladungsverteilungen
A: Verteilung Punktfoermig*Formfaktor: Fourier der Ladungsverteilung [$]F((x,)q^2)[/$] bei inelastischer Streuung auch von [$]x[/$] abh!!!
[$]\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_{\text {exp. }}=\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_{\text {Punktladung }} \cdot \underbrace{\left|F\left(\vec{q}^{2}\right)\right|^2}_{\text {Formfaktor }}[/$]
(foriertransf. von 1/r*rho ist 1/q^2*F)
wir nehmen Radialsym, vert an

Q: Wie Neutronen in Kern vermessen
A: - Neutrinos, Neutronen (schw. ww)
 - Keine Myonen (da EM ww ueberlagert)
 - Keine Pionen (da starke WW)

Q: Inel. Streuung Kern, fester Winkel warum:
A: Festlegung eines Parameters, Messung Energieverlust

Q: Ausmessen Potentialtopf Kern
A: Quasi-El Steuung:
 - Tiefe: Verschiebung Energie des Projektils
 - Breite Peak: Impuls des Protons

Q: Was misst man oft bei Streuexperimenten
A: Dispersionsrelationen / Zustandsdichte

Q: Trick um Lichtdispersion mit anderen Dispersionsrelationen zu kreuzen
A: Brechnungsindex anpassen

Q: Frank-Condon Prinzip
A: Vibr. zustands qz aendert sich falls sich gleichgew. Abst. aendert.
(vor allem bei an/abregung von stark gebundenen el)

Q: Was ist ein photonischer Kristall
A: Kristall mit lichtdispersion aehnlich zu Photonen (mit band-gap).

Q: Warum Neutronenstreuung
A: - Hoehere aufloesung: [$]\lambda = h/p \sim 1/m[/$]
 - Energien in [$]\si{\milli\electronvolt}[/$] bereich: phononen (akust), magnonen
 - Keine EM WW -> Magn. (spin) oder Starke WW
 - hohe Eindringtiefe: Volumeneigenschaften
 - Isotopeneffekte
 - Keine Beschaedigung
 - hohe Masse: born oppenheimer
 - loest auch leichte elemente auf: organik
 - geringe energie -> inel. effekte besser erkennbar

Q: Messgroessen Streuung
A: - Winkel
- Spin
- Viererimpuls
- Teilchenzahl

Q: Neutronenquellen
A: - Kernreaktionen: U235 -> zu 1-2 Neutronen
 - Teilchenbeschleuniger
Energieverteilung geformt/gefiltert durch Moderator
 - geringe energie: Wasser, (und kaltes deuterium) (masseverhaeltnis = 1)
 - grosse energie: Graphit

Q: Thermische Neutronen
A: [$]\lambda = \SI{.18}{\nano\meter}, E\approx \SI{25}{\milli\electronvolt}[/$]
Lebensdauer von [$]\SI{15}{\minute}[/$]

Q: Neutronen Monochromatisieren: Wie
A: Chopper: Rotierender Zylinder mit gekruemten durchlass

Q: Brag Reflektion
A: Reflexion wenn [$]\vec{k}[/$] gleich einem rez. Gittervoktor ist.

Q: Magnetische Neutronenstreuung ist --- als Streuung an Kernen durch nukleare WW
A: schwaecher

Q: Ångström (Einheit)
A: 1 Å = 100 pm = 0,1 nm = 10^−10 m

Q: Anwendung Magn. Neutronenstreuung
A: Vermessen von Magnetischen Momenten im Festkoerper (z.B. spannende Antiferromagneten bei versch. Temperaturen)

Q: Groessenordnung Energie Plasmonen
A: 10eV

Q: GO Energy GDR
A: 10MeV

Q: Warum kompliziertere Phonon disp. in amorphen FK
A: Mehrere Minima im Potential nah beieinander.

Q: Raumtemperatur in EV
A: 25meV

Q: Warum U235 einfacher spaltbar als U238
A: Paarungsterm ug->gg energiegewinn

Neutronenarten (Energiebereiche)

Neutronenarten und deren Interaktionen

Q: Neutronen Wirkungsquerschnitt: Bereiche
A: - E < 10 eV: ~1/v
 - geringe keV: Resonanzen El str.,Compoundkern Reso
 - 100 keV: Intermediaere Reso
 - geringe MeV Einteilchenanregungen
 - 10 MeV Riesenresonzen
 - E> 10 MeV: inelastische/elastische Str, WQ~Kernflaeche

Q: Compoundkern Resonanzen
A: Elastische Resonanzen mit chaotischen subpeaks (Compundkern = Anregung vieler)
Anregung von compoundkernen bei streuung
10^-19 s WW Zeit und 10^-14 lebenszeit
breite [$]\sim E/\sqrt{2 m a}[/$]
energie wird auf ganzen kern aufgeteilt,

Q: Intermediaere Resonanzen Neutr. Streuung
A: .1 MeV
Temporaere Bindung durch Anheben von wenigen Nukleonen
zweistufig

Q: Induzierte Kernspaltung
A: Schwere Kerne -> Formschwingung -> Durchtunneln Spaltpeak

Q: Bethe Weizsaecker Formel
A: [$]E_\text{Bindung} =  E_\text{Volumen} - E_\mathrm{Oberfl\ddot{a}che} - E_\text{Coulomb} - E_\mathrm{Symmetrie} \pm E_\text{Paarung}[/$]
[$]E_\text{Bindung} = a_\mathrm{V} \cdot A - a_\mathrm{O} \cdot A^{\frac{2}{3}} - a_\mathrm{C} \cdot Z \cdot (Z-1) \cdot A^{-{\frac{1}{3}}} - a_\mathrm{S} \cdot \frac{(N - Z)^2}{4 A} +  \begin{cases} + a_\mathrm{P} \cdot A^{-\frac{1}{2}} & \mathrm{f\ddot{u}r}\text{ gg-Kerne} \\ 0 & \mathrm{f\ddot{u}r}\text{ ug- und gu-Kerne} \\ - a_\mathrm{P} \cdot A^{-\frac{1}{2}} & \mathrm{f\ddot{u}r}\text{ uu-Kerne} \end{cases}[/$]
Alle Koeff > 0

Q: Volumen von freiem Elektronenzustand im [$]\vec{k}[/$] Raum
A: [$]\left(\frac{2 \pi}{L}\right)^{3}[/$]

Q: Fermi k, freie el. 3D
A: [$]\left|\overrightarrow{k_{F}}\right|=\sqrt[3]{3 \pi^{2} n}[/$]

Q: Zustandsdichte Freie Elektronen
A: [$]D(E)=\frac{d N}{d E}=\frac{V}{2 \pi^{2}}\left(\frac{2 m}{\hbar^{2}}\right)^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{E}[/$]

Q: Zustandsdichte in d-dimensionen (freie teilchen)
A: [$]D(E)\sim E^{\frac{d}{2}-1}[/$]

Q: Elektr. Dipolmoment
A: [$]\vec{p}=\int_{V} \rho(\vec{r}) \cdot \vec{r} \mathrm{~d}^{3} r[/$]

Q: Lorentz Oszillator, Suszeptibilitaet
A: [$]\chi(\omega)=\frac{n e^{2} / m \varepsilon_{0}}{\omega_{T}^{2}-\omega^{2}-i \omega \gamma}[/$]
Imag-Teil: Absorbtion statt reflektion
 - Real: [$]\varepsilon^{\prime}(\omega)=\mathrm{n}^{2}-\kappa^{2}[/$]
 - Imag: [$]\varepsilon^{\prime \prime}(\omega)=2 \mathrm{n}\kappa[/$]
nicht ganz unabh: Kramers-Kronig bez.

Q: Arten Optische Absorbtion in FK
A: - Interband: wechsel des bandes
 - Intraband: bleibt in Band
 - Photoionisation: aus flachem "gebundenen" Band in hoeheres Band
 - Zweiphotonen Abs: doppelte photonen absorbtion
[$]E_{L}=E_{V}+\hbar \omega \pm \hbar \Omega[/$]
Impulserhaltung bis auf rez. GV

Q: Drude Modell
A: - auch aus Lorentz Osz: [$]\omega_{o}=0 \quad \Gamma \rightarrow 1 / \tau \quad \tau: \text { Streuzeit }[/$]
 - spez. Widerstand: [$]\rho=\frac{1}{\sigma}=\frac{m}{n e^{2} \tau}[/$]
oder auch

Q: Gitterpolarisation
A: Anregung Gitterionen -> dielektrizitaetskonstante
[$]\varepsilon(\omega)=\varepsilon(\infty)\left(1+\frac{\omega_{\mathrm{LO}}^{2}-\omega_{\mathrm{TO}}^{2}}{\omega_{\mathrm{TO}}^{2}-\omega^{2}-\mathrm{i} \Gamma \omega}\right)[/$]
(LO - Long. Phononen, TO - Transv. Phononen)

Q: Interband Anregungen Arten, Anwendung
A: Direkter Uebergang: absorbtion direkt, k bleibt gleich (photonen haben kleines k) (direkter HL)
Indirekter Uebergang: Photon + Phonon stoss (fuer [$]\Delta\vec{k}[/$]) (indir HL)
-> bestimmung bandluecke: ueber dielektr. Konst
(Lorentz oszi mit oszillator staerke aus uebergang)
[$]\varepsilon(\omega)=1+\frac{\mathrm{e}^{2}}{\mathrm{~m} \varepsilon_{0}} \sum_{\mathrm{j}} \frac{\mathrm{N} \mathrm{f}_{\mathrm{j}}}{\omega_{\mathrm{j}}^{2}-\omega^{2}-\mathrm{i} \Gamma_{\mathrm{j}} \omega} \quad \sum_{\mathrm{j}} \mathrm{f}_{\mathrm{j}}=1[/$]
[$]\varepsilon_{\text {indirekt }}^{\prime \prime}(\omega) \propto\left\{\begin{array}{lc}
\left(\hbar \omega \mp \hbar \Omega_{\mathrm{ph}}-\mathrm{E}_{\mathrm{g}}\right)^{2} & \text { fur } \hbar \omega \geq \mathrm{E}_{\mathrm{g}} \pm \hbar \Omega_{\mathrm{ph}} \\
0 & \text { sonst }
\end{array}\right.[/$]

Q: Macrosc. Maxwell Gleichungen
A: [$]\vec{D}:=\varepsilon_{0} \vec{E}+\vec{P}[/$]
[$]\vec{H}:=\frac{1}{\mu_{0}} \vec{B}-\vec{M}[/$]
[$]
\begin{array}{l}
\vec{\nabla} \cdot \vec{D}=\rho_{\text {frei }} \\
\vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0 \\
\vec{\nabla} \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\
\vec{\nabla} \times \vec{H}=\vec{j}_{\text {frei }}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}
\end{array}
[/$]

Q: Nutzen interbandabs:
A: - messen band-gap
 - indirekter uebergang: messen phononenpopulation

Q: Bandgap az BZ Rand
A: [$]\Delta E=E_{+}-E_{-}=2\left|V_{G}\right|[/$]

Q: ARPES
A: Photoeffekt: Ausloesen von Elektronen mit Photonen, Ausgetretenes El hat ca. Kristallimpuls
-> impulskomponente Parralel erhalten (drehen gitter gibt volles Bild) (aus symm gr.)
5 - 5000 eV
Elektron muss bis zur Oberflaeche

Q: Typ. Rotationsenergie
A: [$]E_\text{rot}=\alpha^2 m_e \frac{m_e}{M}[/$]
gegenueber [$]E_\text{vib}[/$] noch einmal extra unterdrueckt.

Q: Lebensdauern zustaende vor E1 multipoluebergang
A: 1/e^3

Q: Benzol
A: 6 el. bleiben uebrig und hybridisieren zu delokalisierter Ladungswolke
Koennnen aber auch lokalisierte Binungen bilden -> energetisch unguenstiger -> also mischen Zu wolke
Lokalisierte Bindungszustaende Mischen

Q: Zustandsmischung H2
A: Siehe LCAO, Mischung der WF kann energie anheben und absenken

Q: Rabi Frequenz
A: [$]\omega=\frac{\Delta E}{2\hbar}=\left\langle L\left|H_{\mathrm{int}}\right| R\right\rangle \frac{1}{\hbar}
[/$]
Frequenz der oszilation zw. L, R (zweiniveau system). -> generell proportional zum unterschied der Energien der Eigenzustaende vom vollen H

Q: Van der Waals Bindung
A: [$]\sim r^{-6}[/$]
Keesom: Dipol-Dipol
Debye: Dipol-Induz Dipol
London: Induz.-Induz.

Q: Ammoniak Molekuel NH3
A: Zwei Konfigurationen -> Pyramide Nach oben/unten
Mischen, [$]H_{ou} \neq 0[/$]
Erzeugt dipolmomoent -> gleichgewicht kann durch E-Feld gestoert werden -> neue Gemischt Zustaende mit anderen Energien und oszilation (symmetrie gebrochen)
Ausserdiagonalelement: .1 MeV -> 20 GHz

Q: CKM Matrix
A: Propagierende Eigenzustaende gegenueber den WW EZ verdreht -> umwandlungen zw. Generationen moeglich: nur down artige quarks verdreht
z.b. [$]\left|c^{\prime}\right\rangle=V_{c d}|d\rangle+V_{c s}|s\rangle+V_{c b}|b\rangle
[/$]
[$]\left(\begin{array}{c}
d^{\prime} \\
s^{\prime} \\
b^{\prime}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
\mathbf{0}, \mathbf{9 7 5} & 0,225 & 0,002+0,003 \mathrm{i} \\
-0,225 & \mathbf{0}, \mathbf{9 7 4} & 0,041 \\
0,008-0,003 i & -0,040 & \mathbf{0}, \mathbf{9 9 9}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
d \\
s \\
b
\end{array}\right)[/$]

Q: Warum so "wenig" oszilierende Mesonen (4)
A: - top ist zu instabil
 - quark - antiquark selber flavour: paarvernichtung
 - geladene: koennen sich nicht in antiteilchen umwandeln
 -> 8 bleiben = 4 Paare

Q: Warum K1,2 Massenaufspaltung
A: Da gemeinsame Zerfallskanaele und uebergangsmatrixelemente

Q: Mesonen Basen
A: Flavor: Definierte Konstituenten (oszi moeglich (z.b. K0))
Masse: Propagation (K1, K2)

Q: Massen EZ von K Meson
A: Haben unterschiedliche CP und massen, da gem. zerfalls kanaele und box diag

Q: Warum Aufspaltung/Oszi K
A: Da durch box Diagramme umwandlung moeglich.

Q: Warum unterschiedliche Lebenszeiten K1,2
A: CP unterschiedlich -> versch. Kanaele
K2 hat CP=-1 muss in ungerade Anzahl von pionen zerfallen, ist aber nicht viel schwerer -> 570 mal langsamerer zerfall
K1 kann in zwei

Q: Oszilationsfrequenz K1, K2 proportional zu
A: [$]\Delta \mathrm{m}/2=(\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2})/2= \mathrm{m}_{12} [/$]

Q: Unterschied K und Ammoniak oszi
A: K osziliert zw. untersch. Teilchen
K1, K2 untersch. lebensdauer -> oszillation hoert irgendwann auf

Q: Warum Mischung D schwer zu messen
A: D zerfaellt schnell

Q: Wie betrag Massenunterschiede zw. Osz. Mesonen Messen
A: Oszi Freq Messen :), hohe Genauigkei

Q: CP Verletzung K
A: - KL kann auch in zwei pionen zerfallen (selten) -> ist also kein CP eigenzustand wie K2
 -> schwache WW verletzt CP, da nicht Kommutiert mit CP
[latex]
$K_{S}=K_{1}+\varepsilon K_{2}$
$K_{L}=K_{2}+\varepsilon K_{1}$
$\varepsilon \approx 2 \times 10^{-3}$
[/latex]

Q: KL,KS Messen
A: - KS legt kurze strecke zurueck und wird dann V foermige spur aus pionen
- KL im Hadr. Kalo nach mehreren Metern Laenge
- Schwer von Neutr. zu untersch

Q: Neutrino Mischung
A: Viel Staerker als Quark Mischung
auch unterschiedliche Massen [der Massen EZ]
Oszifrequenz ~ [$]\Delta m_{i j}^{2} / 2 E[/$]
unterschiedliche massendifferenzen und kopplungen -> unterschiedliche oszis
aus [$]\exp \left(i \omega_{i} t\right)=\exp \left(i E_{i} t\right)=\exp \left(\mathrm{i}\left(\sqrt{\left(p^{2}+m_{i}^{2}\right) t}\right) \sim \exp \left(i p t+i m_{i}^{2} t / 2 p+\ldots\right)\right.[/$]
Lange fuer einmal hin und zurueck [$]L:=\frac{4 \pi E}{\Delta m_{23}^{2}} \approx 2,5 \mathrm{~m} \frac{E / \mathrm{MeV}}{\Delta m_{23}^{2} / \mathrm{eV}^{2}}[/$]
Winkel in PMNS -> amplitude
Massendifff -> Frequenz

Q: Energie Neutrinos aus Kernfusion
A: [$]E_{\nu}\sim\si{\mega\electronvolt}[/$]

Q: Warum koennen neutrinos aus Kernfusion nicht Myonen oder Tauonen erzeugen?
A: Energie kleiner als Masse

Q: Warum wechselwirkt ein Neutrinomasseeigenzustand aus Kernfusion dreimal seltener?
A: Kann nur Elektronen erzeugen -> nur [$]\nu_e[/$] anteil wwirkt.
Es entstehen [$]v_{2}=\left(-v_{e}+v_{\mu}+v_{\tau}\right) / \sqrt{3}
[/$]

Neutron in Proton umwandel mit Elektron-Neutrinos

Q: Ursprung der CKM Matrix
A: NIcht ganz genau bekannt: kommt aus flavour diagonalen higgs kopplung -> werte nicht erklaert "parameter"

Q: Ursprung PMNS
A: Nicht wirklich bekannt. Auch higgs? Aber nur zum Teil? Sehr ausserdiag.

Q: Neutrino Hirachies: Why different Models?
A: Because only difference of squares is known (not signs...)

Q: Warum ist Dark Matter nicht nur neutrinos
A: Neutrinos zu Leicht

Q: Charged Current, Neutral Current
A: Mit W, Mit Z

Q: Neutrino Mischungswinkel
A: Standard Parametrisierung
[$]V=\left(\begin{array}{ccc}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-\mathrm{i} \delta} \\
-s_{12} c_{23}-c_{12} s_{23} s_{13} e^{\mathrm{i} \delta} & c_{12} c_{23}-s_{12} s_{23} s_{13} e^{\mathrm{i} \delta} & s_{23} c_{13} \\
s_{12} s_{23}-c_{12} c_{23} s_{12} e^{\mathrm{i} \delta} & -s_{23} c_{23} s_{13} e^{\mathrm{i} \delta} & c_{23} c_{13}
\end{array}\right)[/$]

Q: Neutrino Oszi masse Diff Groessenordn.
A: [$]\Delta m^2\sim \SIrange{.1e-4}{30e-4}{\electronvolt^2}[/$]

Q: Ursprung CKM Matrix
A: Yukawa Kopplung, aber werte nicht bekannt

Q: Solar Neutrinos, Neutrino Disappearance Problem
A: Experiments did not find enough [$]\nu_e[/$]
homestake: sind nur sensitiv fuer hochenergieneutrinos (produktionsrate ungenau bekannt)
Superkamiokande: bestaetigung missing neutrinos 90s
2002: SNO (heavy water) findet alle neutrinos wie von Bahcall's Sonnenmodell vorhergesagt, Kamland Evidence fuer Reactor neutrino disapp
2002: Kamland -> osc of reactor neutrinos

Q: Level Crossing, Landau Zener
A: Starte mit zwei Niveaus die nicht interagieren und sich kreuzen (parameter q) -> sobald interaktion -> Kreuzung vermieden
Diabatisch: schnelles Variieren q 2->1'
Adiabatisch: langsames Variiren, grosses Uebergangselement 1->1'
Warscheinlichkeit fuer diabatischen Uebergang [$]P=\exp \left(-2 \pi \frac{\left|V_{12}\right|^{2}}{|\hbar(d E / d t)|}\right)[/$]
[$]dE/dt = d (E_1 - E_2)/dt[/$]

Q: Neutrino MSW effect (propagation in Matter)
A: - CC (geladene Strom) interaktion nur fuer [$]\nu_e[/$]
 - effektive zweiniveauoszi mit [$]v_{e}[/$]  und zweitem eff. Flavour [$]\left(v_{\tau}+v_{\mu}\right) / \sqrt{2}=: \nu_{x}[/$]
 - [$]m^2(\nu_e)[/$] nimmt linear mit [$]N_e[/$] Elektonendichte zu (propagationsngeschwindigkeit aendert sich durch streuung) -> extra potentialterm im hamiltonian
 -> mixing angle in Sonne fuer hochenergieneutrinos ca 90 -> Elektronneutrinos sind eigenstates
[latex]$$H_{M}=\left(\frac{\Delta m^{2}}{4 E}\right)\left(\begin{array}{cc}
-\cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\
\sin 2 \theta & \cos 2 \theta
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
\mathrm{V}_{\mathrm{e}} & 0 \\
0 & 0
\end{array}\right)$$
[/latex]
[$]V=\sqrt{2} G_{F} N_{e}[/$]
[$]\sin 2 \theta_{m}=\frac{\sin 2 \theta_{12}}{\sqrt{\left(\frac{2 \sqrt{2} G_{F} N_{e} E}{\Delta m_{12}^{2}}-\cos 2 \theta_{12}\right)^{2}+\left(\sin 2 \theta_{12}\right)^{2}}}[/$]
neues delta m
[$]\Delta m_{m}^{2}=\sqrt{\left(\Delta m_{12}^{2} \cos 2 \theta_{12}-2 \sqrt{2} G_{F} N_{e} E\right)^{2}+\left(\Delta m_{12}^{2} \sin 2 \theta_{12}\right)^{2}}[/$]
-> oszillation kann gesteuert werden, Landau Zener Effekt kann auftreten, meist jedoch adiabatische propagation [$]\nu_2[/$] bleibt [$]\nu_2[/$]
[$]\nu_{2}=\nu_{e} \sin \theta_{\odot}+\nu_{x} \cos \theta_{\odot}
[/$]

Q: MSW Effekt auf Solare Neutrinos
A: Vacuum: Kleine Energien, kaum aenderung in Mischmasse < 1 MeV
Resonanz: Mischungswinkel von 45 Grad -> Groessere Amplitude, 1.8MeV -> 50% survival
Masse Dominiert: hohe Energien,  Mischungswinkel 90 Grad -> keine mischung ab 3MeV
MSW Effekt erklaert extra Mangel an Elektronneutrinos -> Ohne mischung [$]\nu_{e} \approx \nu_{2}
[/$] und bleibt dann so -> weniger elektronneutrinos kommen an
amplitude ~ sin^2(2 * winkel)

Q: Ammoniak Oszi: Math., Phys. Mechanismus, Parameter
A: - Ausserdiagonalelemente im 2-State ham.
 - Tunneleffekt durch H Ebene
 - Potential hat maximum in H ebene

Q: Kaon Oszi: Math., Phys. Mechanismus, Ursache
A: - Ausserdiagonale Massen + Zerfallsterme -> darunter box -> darunter higgs
 - Schwache WW, CKM
 - Massenunterschied, gem. zerfallskanaele (fuer zerfallsrate -> gemeinsame kanaele erzeugen untersch. lebensdauern -> Kaon: 2 pi's )

Q: Zerfall Kaon
A: Aufgrund geringerer. Lebensdauer wird "anteil" des KS immer geringer -> oszilation klingt ab -> bei kaon nur ein "durchschwingen" -> nach 800ps  -> gleicher anteil K/Kbar

Q: Neutron Oszi: Math., Phys. Mechanismus, Ursache
A: - PMNS Matrix und trafo ins masse eigensystem und zurueck trafon: da masse  klein: frequenz wie Massenquadrat durch impuls
 - Masseeigenzustaende anders als ww ez, warum haben neutrinos masse?

Q: Ammoniak Oszi Freq GO
A: 26 GHz

Q: Kaon oszi Freq. GO
A: 5 GHz

Q: Neutrino OZI GO
A: .58 THz

Q: Ammoniak Maser
A: Ammoniak in hohem Zustand mit licht der richtigen Frequenz stimulieren (energieluecke) -> ammoniak wechselt ins tiefere niveau bei kreuzung -> gibt energie ab -> resonanz
- sehr sensitiv  auf richtige frequenz
- effizienz bei richtiger cavity laenge -> aber speed nicht immer gleich
- ausbeute im allg. nicht so gut
1950s

Q: Spontane Symm. Brechung: Was ist das?
A: GG Zustand des systems gehorcht nicht der Symmetrie des Systems. (ohne aeussere Einwirkung)
Ordnungsparameter [$]\bar{\psi(T_C)}=0[/$] aber
[$]\bar{\psi}=\left\{\begin{array}{cc}
0 & T \geq T_{\mathrm{c}} \\
\neq 0 & T<T_{\mathrm{c}}
\end{array}\right.[/$]
[$]\bar{\psi}[/$] wird erhalten durch minimierung des freien Energie funktionals.
Geht auch fuer Lagrangians von feldern. (nicht verschwindender Vakuum Wert) -> Uebergang zw. entarteten GZ ohne Energieaufwand: goldstone bosonen mit dispersion [$]E(k=0)=0[/$].

Spont. sb. im el. Stab

Spont. SB Supraleitung

Spont. SB Ferro Magnetismus

Spontane SB. Kerndeformation

Spont. SB Hadron Massen

Spont. SB Teilchen Massen

Q: Paramagnetismus
A: Magnetfeld wird Verstaerkt

Q: Diamagnetismus
A: Magnetfeld wird Geschwaecht

Q: Wann werden Goldstone bosonen Massiv?
A: Wenn langreichw. explizit sym. brechende WW vorliegt

Q: Kerndeformation
A: Abseits von magischen Zahlen
Oblat Q < 0
Prolat Q > 0
-> Brechungsparam Anzahl der extra Nukleonen gegenueber der Magischen Zahl
-> Ordn. Parameter Q
- Zusaetzliche Nukleonen paaren sich zu cooper paaren mit J=0, besetzen bevorzugt benachbartes m
Kleines m: nahe achse -> prolat
Beeinflusst Riesenreso

Q: Chirale Symmetrie
A: Symm. zw. L,R Chiralen u, d (masselos) <-> symm. zw vektorstrom, axialstrom
Axial wird gebrochen durch masse -> Pionen als Goldstone Bosonen
Effektive Quark Theorie fuer Konstituenten Massen

Q: Positive Feedback in Systemen mit Phasenuebergang
A: Ordnungsparameter hat positive Rueckwuerkung auf sich selbst.
Z.B. Feromagnetismus: (Mean field spin)
[$]\mu_{0} M=\chi_{\mathrm{P}}\left(B_{\mathrm{a}}+B_{\mathrm{e}}\right)=\chi_{\mathrm{P}}\left(B_{\mathrm{a}}+\lambda M\right)[/$]
-> suszept. divergiert
Passiert auch bei chiraler sym. brech.

Q: Phasen Uebergaenge Arten
A: 1. Ordnung: OP macht sprung bei krit Temp (Wasser, dichte)
2. Ordnung: OP stetig, erste ableitung macht sprung (Cooper Paar dichte, Magnetisierung etc...) -> Landau
3. Crossover: 1. Ableitung auch stetig

Q: Chiraler Phasenuebergang Kritische Temp
A: [$]\SI{160}{\mega\electronvolt}[/$]

Q: Unterschied Ammonium-Niveaukreuzung und Sonnen-Neutrinos
A: - Man beginnt mit energieeigenzustand
- Ausserdiagonale ist klein
- Durchlaufen der Niveaukreuzung Diabatisch vs diabatisch in sonne

Q: Mn 12 Acetat
A: [$]H=-D S_{z}^{2}+E\left(S_{x}^{2}-S_{y}^{2}\right)+g \mu_{B} \vec{S} \vec{H}[/$]
Phaenomenologisches H. Verschiedene Niveaus. Diabatische uebergaenge moeglich, abhaengig von B feld modulation.
hysterese bei tiefen temp -> molekularer Magnet siehe diskrete schritte
Storage und Quanteninfo

Q: Landau Theorie
A: Phaenomenologischer Ansatz fuer F dichte -> minimierung gibt ordn. Param  (universelle eigenschaften -> einh. Beschr)
 - keine Aussage ueber ursachen
 - keine fluktuationen
[$]F(T, \eta)-F_{0}=a(T) \eta^{2}+\frac{b(T)}{2} \eta^{4}+\cdots - h H[/$]
Erzeug doppelmulde fuer b<0 -> einfachste terme, die mit vorzeichensymm erlaubt sind
- fuer zweite ordn.
- setze [$]b = b_0[/$] und [$]a = a_0\cdot (T - T_c)[/$] nahe [$]T_c[/$]
Damit
[$]\eta_{0}^{2}=-\frac{a}{b}=-\frac{a_{0}}{b_{0}}\left(T-T_{c}\right)[/$]
oder 0 ueber [$]T_c[/$]
[$]c_{p}=-T \frac{\partial^{2} F}{\partial T^{2}}=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{a_{0}^{2}}{b_{0}} T, & T<T_{c} \\
0, & T>T_{c}
\end{array}\right.[/$]
macht Sprung
Entropie wird abgesenkt.
[$]\chi(T, h \rightarrow 0)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{2 a_{0}\left(T-T_{c}\right)}, & T>T_{c} \\
\frac{1}{-4 a_{0}\left(T-T_{c}\right)}, & T<T_{c}
\end{array}\right.[/$]
Suszept. singulaer nahe [$]T_c[/$].
Auch fuer erste ordn: -> 6th order term + Transition temp > [$]T_c[/$]  wo OP springt

Q: Ginsburg Landau
A: beschreibt Fluktuationen: OP als feld -> supraleitung
[$]\psi[/$] als macroscop. besetzte WF
[$]f=\alpha|\psi|^{2}+\left.\frac{\beta}{2}|\psi|^{4}\left|+\frac{1}{2 m}\right|(-i \hbar \nabla+2 e A) \psi\right|^{2}+\frac{1}{2 \mu_{0}}\left(B-B_{E}\right)^{2}
[/$]
s.c. falls [$]\alpha < 0[/$]
mit Kinetischem Impuls und eichkopplung, Letzter Term -> Feldstaerketensor
iwie ohne [$]E[/$] feld

Q: Weiss Modell
A: Mean field Theorie des Ferromagnetismus.
Ersetze zweiten spin im Heisenbergmodell durch Magnetisierung -> selbstkonistenzgl.
[$]T_c=\frac{2 z J S(S+1)}{3 k_{B}}[/$]
[$]\chi_{m}=\frac{C}{T-T_{c}}[/$] oberhalb Tc
1500 T!

Q: Parameter Verhalten Phasenuebergang
A: - Dim. System.
 - Dim. OP
 - reichweite WW
Renormierungsgruppe: Abh. von Laengenskala -> lokale ordnung moeglich oberhalb T_c -> Weisssche Bezirke

Q: Block Spin
A: consider blocks and iteratively zoom out
Fixed points: No ordering, Total ordering, Balance between ordering and temperature + phase transition

Q: Krit. Exponenten
A: viele Observablen gehorchen potenzgesetzen nahe T_c -> kennparameter
witzigerweise stimmt MF fuer raumdim > 3
fuer z.B. Landau
- susz: ^-1
- OP: ^1/2
- OP(Ext Feld) bei Tc: ^1/3

Q: Magnonen
A: Fluktuationen der Magnetisierung
Klassisch -> nutation des spins
Kopplung benachbarter spins
QM Phaeno [$]\hat{\mathcal{H}}=-2 \mathrm{~J} \sum_{i}\left[\hat{S}_{i}^{z} \hat{S}_{i+1}^{z}+\frac{1}{2}\left(\hat{S}_{i}^{+} \hat{S}_{i+1}^{-}+\hat{S}_{i}^{-} \hat{S}_{i+1}^{+}\right)\right][/$]
gibt dispersion bei ferro
[$]E(q)=4 J S(1-\cos q a)[/$]
bei antiferro [$]\propto k[/$]

Q: Topologische Effekte Magnetismus
A: -> durch angrenzung versch. Domaenen: interessante Randeffekte

Q: Krit. Temp Ferromag
A: 1000 K

Q: Krit. Temp BEHiggs
A: 150 Gev ~ 2e15 K

Q: wann wird Goldstone Mode massiv
A: Falls extra WW mit expliziter Symmetriebrechung oder in Eichtheorien -> absorbiert in Eichbosonen

Q: Grenze Ghinzbourg Landau
A: Bei Tc immer falsch in d=3, in d=4+ besser :P

Q: Korrelationslaenge Ginzburg Landau
A: Charakteristische Laenge auf der Fluktuationen angeregt werden koennen.
[$]\chi_{k}=\frac{\chi}{1+k^{2} \xi^{2}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2 A k^{2}+2 a\left|T-T_{\mathrm{c}}\right|} & \left(T>T_{\mathrm{c}}\right) \\ \frac{1}{2 A k^{2}+4 a\left|T-T_{\mathrm{c}}\right|} & \left(T<T_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.[/$]
[$]\xi=\left\{\begin{array}{ll}
\sqrt{\frac{A}{a\left|T-T_{\mathrm{c}}\right|}} & \left(T>T_{\mathrm{c}}\right) \\
\sqrt{\frac{A}{2 a\left|T-T_{\mathrm{c}}\right|}} & \left(T<T_{\mathrm{c}}\right)
\end{array}\right.[/$]

Q: Higgs Mechanismus
A: Feld mit nichtverschwindendem Vakuum erw. Wert koppelt an eichbosonen und verleiht ihnen Masse.
In Supraleitung: Landau Ginsburg
In Teilchen: BEH Mechanismus -> L,R chirale Anteile der ferm. koennen untersch. Eichtrafos haben, Higgs sorgt fuer Masseterme fuer Eichbosonen + Fermionen

Q: Higgs Boson
A: Massive Anregung des Higgsfeldes (wobei masselose Anregung von Eichung absorbiert wird).
Kopplung von ferm. an higgs anregung genau so wie in Masse Term
[$]\Phi_{0}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{l}0 \\ v + H\end{array}\right)[/$]

Q: Parameter Higgs Modell
A: v (Vakuumerwartungswert)
λ (Steilheit des Potenzials)

Q: Higgs Masse
A: [$]m_{h}=\sqrt{2 \lambda} v[/$] 125 gev

Q: Eichboson Massen in Higgs
A: [$]m_{w}=\frac{1}{2} g_{w} v \quad m_{z}=\frac{1}{2} \sqrt{g_{w}^{2}+g_{r}^{2}} v \quad m_{\gamma}=0[/$]

Q: Fermion Massen Higgs
A: [$]m_{f}=\sqrt{\frac{1}{2}} y_{f} v[/$]
aus [$]\Delta \mathcal{L}_{e}=-\lambda_{e} \bar{E}_{L} \cdot \phi e_{R}+\mathrm{h.c.}[/$]
Ohne Higgs feld -> nicht eichinvariant unter schw. ww.
[$]m_{f} \overline{\left(f_{L}+f_{R}\right)}\left(f_{L}+f_{R}\right)=m_{f} \overline{f_{L}} f_{R}+m_{f} \overline{f_{R}} f_{L}
[/$]

Q: Vakuum erw. Wert Higgs Boson
A: Genau bekannt aus Myon Zerfall [$]v=\left(\sqrt{2} \mathrm{G}_{\mathrm{F}}\right)^{-1 / 2}=246,2197 \mathrm{GeV}[/$]
Warum genau diese Skale?

Q: Steilheit Higgs
A: Bedingt masse, nicht vorhersagbar

Q: Yukawa Kopplungen Higgs an Ferm
A: Breites Spektrum (top = 1 LOL?!)
Herkunft unklar
Noetig da [$]m_{f} \overline{\left(f_{L}+f_{R}\right)}\left(f_{L}+f_{R}\right)=m_{f} \overline{f_{L}} f_{R}+m_{f} \overline{f_{R}} f_{L}[/$]
[$]\mathrm{m}_{\mathrm{f}}=\sqrt{\frac{1}{2}} y_{\mathrm{f}} v
[/$]

Q: Kohaerenzlaenge Higgs, Analogie zur Supraleitung
A: [$]\xi_{H}=\frac{\hbar}{m_{H} c}[/$] Typische Reichweite von Anregungen.
W Boson (und Z) erhalten Masse, werden also abgeschirmt [$]\lambda\sim 1/m_W[/$]
Ist viel Stabiler und effektiver als Supraleitung in FK, Typ II sl
[$]
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline & \text { Higgs Mechanismus } & \text { Supraleitung } \\
\hline \text { Hintergrundfeld } & \text { BEH Feld } & \text { Cooper Paare } \\
\hline \text { Natur } & \text { Bosonisch, S=0 } & \text { Bosonisch, S=0 } \\
\hline \text { Amplitude } \phi & v & \left.\sqrt{(} n_{\mathrm{CP}} / \mathrm{M}_{\mathrm{CP}}\right) \\
\hline \text { Ladung Q } & \mathrm{I}_{\mathrm{W}}^{3}=-1 / 2 & \mathrm{Z}=-2 \\
\hline \text { Kopplung g } & \mathrm{g}_{\mathrm{W}} & \mathrm{e} \\
\hline \text { Masse } \mathrm{m}=\mathrm{gQ} \phi & \mathrm{m}_{\mathrm{W}}=1 / 2 \mathrm{~g}_{\mathrm{W}} v & \left.\mathrm{~m}_{\gamma}=2 \mathrm{e} \sqrt{(} \mathrm{n}_{\mathrm{CP}} / \mathrm{M}_{\mathrm{CP}}\right) \\
\hline \text { Meißner Effekt } & \exp \left(-\mathrm{r} / \lambda_{\mathrm{W}}\right) & \exp \left(-\mathrm{r} / \lambda_{\mathrm{L}}\right) \\
\hline \text { Reichweite } \lambda=1 / \mathrm{m} & 0,000.000 .0025 \mathrm{nm} & 10-100 \mathrm{nm} \\
\hline
\end{array}
[/$]

Q: Wichtige Kanaele bei Higgs Beobachtung
A: [$]
\begin{array}{lllll}
\text { Kanal } & \text { WW } \rightarrow \ell^{+} v \ell^{-} v & \gamma \gamma & Z Z \rightarrow \ell^{+} \ell^{-} \ell^{+} \ell^{-} & \text {gesamt } \\
\hline \text { Erwartung } & 2.3 \sigma & 2.5 \sigma & 2.7 \sigma & 4.9 \sigma \\
\text { Beobachtung } & 2.8 \sigma & 4.5 \sigma & 3.6 \sigma & 6.0 \sigma
\end{array}
[/$]
photon ueber Quark und W loops

Q: ED Potential
A: [$]\begin{array}{|c|c|}
\hline \text { SI units } & \text { Gaussian units } \\
\hline \mathbf{E}=-\nabla \phi-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} & \mathbf{E}=-\nabla \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \\
\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A} & \mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}
\end{array}[/$]

Q: Kritisches Magnetfeld s.c. ground state
A: aus homogener Loesung
[$]B_{C}=\sqrt{\frac{\mu_{0} \alpha^{2}}{\beta}}[/$]
F wird negativ falls das externe Magnetfeld diesen Wert unterschreitet
[$]f=-\frac{\alpha^{2}}{2 \beta}+\frac{B_{E}^{2}}{2 \mu_{0}}
[/$]

Q: Meissner Effekt, London Eindringtiefe
A: Betrachte nur Phasenvariationen in der Makrosc. WF, A absorbiert phase in Eichung
[$]|\psi|=\left|\sqrt{n_{s}}\right|=\left(\sqrt{\frac{-\alpha}{\beta}} \mid\right)
[/$]
20-200nm
[$]\nabla^{2} B=\frac{B}{\lambda^{2}} \quad \lambda=\sqrt{\frac{m}{4 \mu_{0} e^{2} n_{s}}}
[/$]
Wir bekommen gedaempftes Magnetfeld

Q: GL Kohaerenzlaenge
A: [$]\xi=\sqrt{\frac{\hbar^{2}}{2 m |\alpha|}}
[/$]

Q: Ginsburg Landau Parameter
A: [$]\kappa=\frac{\lambda}{\xi} \sim\left|\sqrt{\frac{|\alpha|}{n_{s}}}\right|
[/$]

Q: Typ I, II SL
A: I falls [$]\kappa<\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/$], sonst II
[$]B_{C 1}=\frac{\phi_{0}}{4 \pi \lambda^{2}}[/$]
[$]B_{C}=\frac{\sqrt{2} \phi_{0}}{4 \pi \lambda \xi}[/$]
Typ I: Immer Meissner Effekt bis zum Krit MF [$]B_{C1}>B_C[/$]
Typ II: Oberhalb krit. Magnetfeld Mischungsphase mit flusschlaeuchen auf ueber Krit. MF bis zu zweitem krit MF

Q: Flussquantisierung
A: Im typ II SL dringt MF (ueber Krit MF) durch Flussschlaeuche ein  (Gitter)
[$]\Phi_{o}=\frac{h}{2 e}=2 \cdot 10^{-15} \mathrm{Tm}^{2}[/$]
radius ist Korrelationslaenge
Verdreangt makrosk WF
Shubnikov Phase

Q: Flussgitter Messen
A: Kobaltpartikel sammeln sich bei flussschlaeuchen,
muss nicht immer regelmaessig sein

Q: BCS
A: Elektronen mit entgegengesetzten Impulsen, spin (meiste freie zustaende zum ausweichen) durch Attr. Phononen WW zu Paaren (bosonartig) unterhalb [$]T_C[/$]
Anregung haben energieluecke -> supraleitung da anregungen viel energie kosten
Symm brechung durch phase der Gap fkt.
Zustandsdichte wird am gap singulaer und waermekap macht sprung
hochtemp sl nicht so gut zu erklaeren

Q: Isotopeneffekt SL
A: [$]T_{c} \sim 1 / \sqrt{M}\sim \omega_{ph}[/$]
 - aus [$]\omega_D[/$] abhaengigkeit

Q: Universelle Konstante BCS
A: [$]2 \cdot \Delta(0)=3.52 \mathrm{k}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}_{\mathrm{C}}[/$]
[$]k_{B} T_{c}=1.14 \hbar \omega_{D} \exp \left[-\frac{1}{N(0) V}\right]
[/$]

Q: Eindringtiefe Messen
A: Spektroskopie Arpes, STM, STS

Q: Waermecap. Im SL
A: ueberhoehung unterhalb Tc dann sprung

Q: Josephson Tunnel
A: Zwei SL getrennt durch Bariere
Tunnelwarscheinlichkeit abhaenig von Phasenunterschied auf beiden Seiten
auch Bei nullfeld Strom und bei kleinen Felden~konst
Durchbrechen sobalt Spannung ~ [$]2\Delta[/$]

Q: Massive Higgs mode in Supraleiter
A: [$]m=2\Delta[/$], amplitudenmode des Ordn. Param
kann nicht beobachtet werden da anregungsenergie Gross und Anregung kurzlebig
THz Laser Pulse: Diabatische Anregung

Q: Typ. Tc Supraleiter
A: 1-20 K
90+ K fuer Hochtemp SL

Q: London EQ
A: [$]\frac{\partial \mathbf{j}}{\partial t}=\frac{n e^{2}}{m} \mathbf{E}, \quad \nabla \times \mathbf{j}=-\frac{n e^{2}}{m} \mathbf{B}[/$]

Q: Typ. BCS Gap
A: 1 meV (0.1 - 1 THz)

Q: Greens Theorem
A: [$]M\subset \R^2[/$] be compact, smooth set, [$]\alpha, \beta\colon M\rightarrow \R[/$] be smooth functions then
[$]\int_{\partial M} \alpha dx + \beta dy = \int_M \left(\frac{\partial \alpha}{\partial x}-\frac{\partial \beta}{\partial y}\right)dA
[/$]

Q: Traegheitsmoment eines zweikoerpersystems um Schwerunkt
A: MR^2 -> R abstand, M red. Masse

Q: Umwandlungswarscheinlichkeit Neutrino, normal Oszi (2 neut)
A: [$]P\left(\nu_{\alpha} \rightarrow \nu_{\beta}\right)=\sin ^{2} 2 \theta \sin ^{2}\left[1.27 \Delta m^{2}(L / E)\right][/$]

Q: Conventions Neutrino Mixing matrix
A: [$]\left|\nu_{\alpha}\right\rangle=\sum_{i} U_{\alpha i}^{*}\left|\nu_{i}\right\rangle
[/$] links flavour rechts masse

Q: Ferromagnetismus MF Modell
A: Ersetze zweiten Spin durch mittelwert ueber nachbarn:
[latex]
Toll
$$\sum_{\{i, j\}} \hat{s}_{i} \cdot \hat{s}_{j}=\sum_{i} \hat{s}_{i} \sum_{j: \text { Nachbarn von } i} \hat{s}_{j} \approx\left(\sum_{i} \hat{s}_{i}\right) \cdot v \bar{s}$$
[/latex]
Erzeugt eff. Magnetfeld
[$]\boldsymbol{B}_{\mathrm{eff}}=\boldsymbol{B}-\frac{v I \bar{s}}{2 \mu_{\mathrm{B}}}=\boldsymbol{B}+W \boldsymbol{M}[/$]
Damit ist die Magnetisierung
[$]M=n \mu_{\mathrm{B}} \tanh \left(\beta \mu_{\mathrm{B}} B_{\mathrm{eff}}\right)=M_{0} \tanh \left[\beta \mu_{\mathrm{B}}(B+W M)\right][/$]

Q: Wann ist inelastische Streuung aequivalent zu keinem E verlust
A: Wenn streumasse gegen Unendlich
[$]\frac{E}{E^{\prime}}=1+\frac{2 E}{M} \sin ^{2} \frac{\vartheta}{2}
[/$]

Q: Elastische Streuung an Kernen: Was misst man
A: Formfaktor -> fouriertravo der Ladungsverteilung

Q: Impulsuebertrag [$]q_\mu q^\mu[/$]bei streuung an ruhendem Teilchen groesser oder kleiner null
A: kleiner null

Q: Groesse Atom
A: 50 Picometer, 1/2  Angstroem

Q: Groesse Kern
A: 2-11 fm

Q: Spin-Banh Kopplung
A: [$]-\frac{q \hbar}{4 m^{2} c^{2}}(\mathbf{E} \times \mathbf{p}) \cdot \boldsymbol{\sigma}[/$]
fuer Zentralpot
[$]H_{\mathrm{SB}}=\frac{q \hbar}{4 m^{2} c^{2}} \frac{1}{r} \frac{d \phi}{d r}(\mathbf{r} \times \mathbf{p}) \cdot \boldsymbol{\sigma}=\frac{q}{2 m^{2} c^{2}} \frac{1}{r} \frac{d \phi}{d r} \mathbf{L} \cdot \mathbf{S}[/$]

Q: Magnetfeld einer Kreisschleiffe
A: [$]\sim I/R[/$]

Q: Biot Savart fuer B und A
A: [$]\boldsymbol{A}(\boldsymbol{r})=\frac{1}{c} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\boldsymbol{j}\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|}[/$]
[$]\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})=\frac{1}{c} \int d^{3} r^{\prime} \boldsymbol{j}\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right) \times \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|^{3}}[/$]

Q: Termbezeichung Quarkonium
A: alle L moeglich
N anz. der Knoten

Q: 1 K in eV
A: [$]\SI{8.62e-5}{\electronvolt}[/$]
[$]\SI{86.2}{\micro\electronvolt}[/$]

Q: Rutherford Streuformel
A: [$]\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}=\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Z_{1} Z_{2} e^{2}}{4 E_{0}}\right)^{2} \frac{1}{\sin ^{4}\left(\frac{\vartheta}{2}\right)}[/$]

Q: C Symmetrie gut in
A: QED, QCD

Q: Born Oppenheimer Naeherung
A: Berechnung der Elektronenkonfig fuer festen Kernabstand. Danach rotation, vibration -> separation
[latex]
Damit reduziert sich $H \Psi=E \Psi$ auf $H_{\mathrm{K}} \Psi_{\mathrm{K}}=E \Psi_{\mathrm{K}}$ mit
$$H_{\mathrm{K}}=-\frac{\hbar^{2}}{2 M} \Delta_{R_{\mathrm{cm}}}-\frac{\hbar^{2}}{2 m} \Delta_{R}+\frac{Z^{2} e^{2}}{R}+E_{\mathrm{el}}(\boldsymbol{R})$$
[/latex]

Q: Separation Relativ, SP koord in H
A: [$]H^{\prime}=-\frac{\hbar^{2}}{2 M} \Delta_{R}-\frac{\hbar^{2}}{2 \mu} \Delta_{r}+V(\boldsymbol{r})
[/$]

Q: Lennard Jones Potential
A: [$]V_{\mathrm{LJ}}=4 \varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12}-\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right]
[/$]

Q: Zustandsmischung: Neue Eigenenergien
A: [$]E=E_0\pm A[/$]
[$]A[/$] ist ausserdiagonalelement

Q: Woher Neutrinos und Neutronen bekommen?
A: Kernreaktor, Spallation

Q: Myon
A: 106 MeV/c^2
^
2.3×10^−6s

Q: Tri - Bi maximal Neutrino Mixing
A: [$]\theta_{23}=45^{\circ} \quad \theta_{13}=0^{\circ} \quad \theta_{12}=35.3^{\circ}[/$]

Neutrino Hirarchy

Q: Atmospheric Neutrinos
A: [$]\approx \theta_{23}[/$]
Anisotropie aus fluss von unten und oben
[$]\nu_{3} \sim\left(\sin \theta_{13} \nu_{e}-\nu_{\mu}+\nu_{\tau}\right)
[/$] -> wenig kopplung zu e
Groestenteils zw [$]\nu_\mu,\nu_\tau[/$]
Myonneutrinos verschwinden langsam durch m12, schnell moduliert nach [$]\nu_\tau[/$] durch m23

Q: Heisenberg Uncertainty
A: [$]\sigma_{x} \sigma_{p} \geq \frac{\hbar}{2}
[/$]

Q: Groesse Molekuel
A: 5 Angstroem

Q: Reichweite schwache ww
A: [$]\lambda_{w}=0,002 \mathrm{fm}
[/$]

Q: Reichweite Starke WW
A: before confinement
[$]\left(\hbar c \alpha_{\mathrm{S}} / \mathrm{k}\right)^{1 / 2}=0.2\, \mathrm{fm}
[/$]

Q: Kovalente Bindung
A: Ueberlappung Orbitale
Gemensame Elektronen wirken Energieabsenkend: Austauschww
Begrenzte Reichweite, weil Molekuele ueberlappen muessen

Q: Bindung Deuteron: Delokalisierung
A: Schwache Kern bindung -> kinetische energie ~ pot -> delokalisierung

Nukleonenpotential Plot

QCD Potential Plot

Q: Bohr Magneton
A: [$]\boldsymbol{\mu}=-g \mu_{\mathrm{B}} \frac{\boldsymbol{s}}{\hbar}, \quad \mu_{\mathrm{B}}=\frac{e \hbar}{2 m_{\mathrm{e}} c}[/$]

Q: Quantenzahlen Positronium, Quarkonium
A: L, S (Gesamt Spin), J = L + S
[$]|L-S| \leq J \leq L+S
[/$]

Q: Quantenzahlen Quarkonium
A: n - anzahl knoten + 1, dadurch alle L moeglich
ansonsten wie positronium

Quarkonia Termschema

Q: Was spaltet S auf?
A: HFS!

Q: Kern Fermigas
A: Nukleonen als freie Quasiteilchen in mittlerem potential
 -> schwache lokalisierung da grosse kin energie
 -> auf typ. zeitskalen der Kernbindung valid, siehe auch FK

LCAO H_2+ WF Plot, Energie Plot

Q: LCAO H2 Molekuel
A: Molekuelorbital: Einfach zweimal selbe wf wie in H+ -> spin antisym
Heitler London: [$]c\left(\phi_{\mathrm{A}}(1) \cdot \phi_{\mathrm{B}}(2) \pm \phi_{\mathrm{A}}(2) \cdot \phi_{\mathrm{B}}(1)\right)[/$] - bindend + antibindend -> -3.14
Eigentich -4.75

Q: Effekte LCAO Bindung H2+
A: Anziehung der Kerne durch elektron in der Mitte
Mehr platz fuer elektron -> mehr ortsunschaerfe, weniger impulsunschaerfe

Q: Bohr Radius
A: [$]a_{0}=\frac{4 \pi \varepsilon_{0} \hbar^{2}}{m_{\mathrm{e}} e^{2}}=\frac{\hbar}{m_{\mathrm{e}} c \alpha}[/$] .5Angstroem

Q: S*L Erwartungswert
A: [$]\frac{1}{2}(J(J+1)-\ell(\ell+1)-s(s+1))
[/$]

Q: Energienbereich FS in H
A: meV

Q: Nukleares Magnetisches Moment
A: [$]\boldsymbol{\mu}=g \frac{\mu_{\mathrm{N}}}{\hbar} \mathbf{I}=g \frac{e}{2 m_{\mathrm{p}}} \mathbf{I}
[/$]

Q: HFS Kern Elektron WW
A: Dipol Dipol Wechselwirkung der Spins von Kern und Elektron: Magnetfeld der Elektronenbahn und Magnetfeld des Spins
[$]E\sim\frac{A}{2} \langle I \cdot J\rangle[/$]
[$]A=\frac{g_{I} \cdot \mu_{\mathrm{K}} \cdot B_{j}}{\sqrt{j(j+1)}}
[/$]
Falls HFS klein -> diagonal in I, J, ersetze A durch experimentellen mittelwert

Q: Normaler Zeeman Effekt
A: Betrachte nur Bahndrehimpuls: [$]\Delta E_{\mathrm{m}}=\mu_{\mathrm{B}} \cdot m \cdot B
[/$]
Fuer S = 0 Relevant
Uebergang zeeman + atomar:
Absorbtion:
 - in Richtung z Achse: [$]\Delta m = 1[/$] da Spin des Phot = 1
Emission:
 - in Richtung z: genau so wie Abs.
 - senkrecht zu z: Linear pol, eine paraalel [unverschoben] zu B, 2 Senkrecht

Q: Anomaler Zeeman Effekt
A: S ungleich 0, mehr als 3 Komponenten
[$]\boldsymbol{\mu}_{j}=-\frac{e}{2 m_{\mathrm{e}}}\left(\boldsymbol{l}+g_{s} \boldsymbol{s}\right)
[/$]
[$$]V_M=\mu_{\mathrm{B}} B m_{j}\left[1+\left(g_{S}-1\right) \frac{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2 j(j+1)}\right]
[/$$]
[$]E_{m_{j}}=-\left\langle\mu_{j}\right\rangle_{z} \cdot B=m_{j} \cdot g_{j} \mu_{\mathrm{B}} \cdot B
[/$]

Q: Paschen Back
A: Energieaufspaltung durch zeeman groesser als FS: J keine gute Quantenzahl
[$]E_{z}=\left\langle\psi\left|H_{0}+\frac{B_{z} \mu_{\mathrm{B}}}{\hbar}\left(L_{z}+g_{s} S_{z}\right)\right| \psi\right\rangle=E_{0}+B_{z} \mu_{\mathrm{B}}\left(m_{l}+g_{s} m_{s}\right)[/$]
Bessere Ergebnisse mit FS in 1. Ordn. Stoerung

Q: Quadr. ZE
A: falls J=0 -> induziertes Moment -> Quadratisch in B

Q: Zeeman und HFS
A: Genau wie mit FS
Entweder F gute quanten Zahl oder eben I, L, S
kern hat eigenen gyromagnetischen faktor

Q: JJ Kopplung bei
A: schweren Atomen -> grosse Ausdehnung -> ee WW nicht so wichtig

Q: Parameter LS Kopplung
A: nur [$]\alpha[/$]

Q: Isospin Aniteilchen ist
A: umgekehrt

Q: Mesonen Massen Phaenomenologie
A: Fuer L=0 Mesonen -> nur r=0 anteil der Spin-Spin Kopplung zaehlt
[$]\sim \alpha / [M_1\cdot M_2][/$]

Q: Warum FS, HFS groesser in Mesonen Baryonen
A: - alpha groesser
 - masseunterdr. der HFS faelt weg
 - bindungsradien kleiner, auch da kein 1/r pot

Q: LS in kernen
A: Steigt mit L [$]\sim l + 1/2[/$], vermischt Schalen

Auswahlregeln 2^k-Pol strahlung

Q: Energien Riesenreso
A: ungefaehr 2 mal so gross wie abstand schalen

Q: Goldhaber-Teller
A: P, N sind gegeneinander schw. Kugeln -> Oberfl. Asym Dominant
[$]\sim A^{-1 / 6}
[/$]
aus HO

Q: Steinwedel Jensen
A: stehende Welle

Q: Lie Derivative of k-Form
A: [$]L_{X}\left(\omega_{1} \wedge \omega_{2}\right)=\left(L_{X} \omega_{1}\right) \wedge \omega_{2}+\omega_{1} \wedge\left(L_{X} \omega_{2}\right) \\
d\left(L_{X} \omega\right)=L_{X}(d \omega) \\
\text { Cartan formula: } L_{X} \omega=\iota(X) d \omega+d(\iota(X) \omega) \\
L_{X}(\iota(Y) \omega)=\iota\left(L_{X} Y\right) \omega+\iota(Y) L_{X} \omega[/$]

Q: Anregung riesenreso
A: Dipolanregung durch Photonen oder sehr hochenergetische Elektronen (Bremsstrahlung)

Q: Plasmon Energie
A: [$]\begin{aligned}
E_{\mathrm{p}} &=\hbar \omega_{\mathrm{p}} \\
&=\hbar \sqrt{\frac{n_{e} e^{2}}{m_{e} \epsilon_{0}}}
\end{aligned}[/$]

Q: LSP
A: Wie Kernriesenreso

Q: Oberfl. Plasmon
A: Elektronen an Oberflaeche parralel zu Oberflache: anregung durch evaneszente Wellen

Q: Rotationskonstante
A: [$]\frac{\hbar c}{4\pi M c^2 R^2}[/$] -> skale der Rot. Anregung
meV in Mol
MeV in Atomen

Q: Rotationsanreg. Theorie
A: Born oppenheimer: Kern WF mit eff potential aus Coul + Elektronen + Fliehkraft
Kugelsym -> fester Drehimpuls
Naehere Radialpotential durch HO, betrachte GZ -> Rotationsenergie

Q: Oszilatorfrequenz Molekuelschwingung
A: [$]\omega=a \sqrt{2 E_{\mathrm{D}} / M}
[/$] aus morse

Q: Nachteil Morse Potential
A: Abstossender Teil nicht korrekt

Q: Vibrationsenergien unterdrueckt durch
A: Masse

Q: Formschwingung Kerne
A: N, P gemeinsam
Troepfchenmodell: ~10-20MeV (oberfl. Term) A^-2/3

Q: Rot, Vib uebergaenge Kerne
A: Gemischt statt in Banden

Q: Rotation Kern
A: Meist nur bei deformierten Kernen

Q: Fermi Energie
A: [$]E_{\mathrm{F}}=\frac{\hbar^{2}}{2 m}\left(3 \pi^{2} n\right)^{2 / 3}
\sim\SI{10}{\electronvolt}[/$]

Q: Besonderheit Hundsche Regel in Kernen
A: In atomen: auffuellen mit gleichem spin da sich Elektronen im selben orb. abstossen
In Kernen: anziehende WW -> paarung der nukleunen mit gleichem L und entgegengestzten m gesamt j = 0, besetzung benachbarter orb
"Bosonische Paare"

Q: Multipoluebergang
A: [$]\frac{e^{2}}{8 \pi^{2} \varepsilon_{0} \hbar^{4} c^{3}} E_{\gamma}^{3}\left|\varepsilon \int \mathrm{d}^{3} x \psi_{f}^{*} \boldsymbol{x} \mathrm{e}^{i \boldsymbol{k} \boldsymbol{x}} \psi_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} \Omega
[/$]
Fuer magn [$]x\rightarrow \mu[/$]

Q: Kern Rotation
A: Nur bei verformten kernen

Q: Traegheitsmoment Kern
A: Mischung aus Suprafluid und normalen Fluid (ungepaarte Nukleonen)

Q: Abh. Zerfallsbreite Dipol.
A: [$]R^2[/$] vs [$]E^3[/$]

Q: Strahlungslose Uebergaenge
A: innere Konversion, wie Auger Elektronen nur im kern
Stoesse

Q: Auger Prozess
A: Elektron regt sich auf untere freien Zustand ab und uebertraegt die Energie auf ein weniger gebundenes, welches ausgeschlagen wird

Q: 3 Abregungsprezesse
A: Stoss, Strahlung, Umwandlung

Q: Warum kein delta J > 1 uebergang in Atom
A: Weil stossabregung schneller

Q: Innere Konversion
A: Kern gibt photon ab, welches von elektron gefressen wird.

Q: Hadronnen abregung oft ueber
A: Pionenabstrahlung

Q: Dipol Zerfallsbreite
A: [$]\Gamma=\frac{\alpha}{3} R^{2} E_{\gamma}^{3}[/$]

Q: In molekuelen meist nur .. Uebergaenge
A: Dipol

Q: Energieskaelen bei Molekueluebergaengen
A: Schwing/Rot/El

Q: Warum abs. Homonukleare Atome kein IR
A: kein dipolmoment -> keine schw, rot uebergaenge in IR

Q: Impulsuebertrage
A: [$]q = p - p'[/$]

Q: J: 0->0 Uebergaenge
A: sind verboten da photon wenigstens [$]l=1[/$] hat da es transversal ist.

H2O Target, Streuung Spektrum

Q: Quasiel. Streuung: Was messen und wie
A: - veschiebung des peaks: bindungsenergie
 - verbreiterung des peaks: impulsunsicherheit <-> fermiimpuls

Q: Fermigasmodell der Kerne: Parameter
A: - fermiimpuls fast const -> fast konstante nukleonendichte -> topf wird breiter
E_f 5-7 MeV unterhalb Potentialtopfkante

Q: Inel. Streuung an Nukleonen
A: GeV fuer innere Struktur
-> aus proton z.B. delta und dessen anregungen

Q: Bandstruktur Messen: Methoden
A: Photoelektronenspektroskopie -> mit photon elektronen herausloesen (kleiner impuls der photonen -> elektronenimpuls quasi erhalten)
Rastertunnelspektruskopie -> spannung loest elektronen heraus
De-Haas-van-Alphen-Oszillationen: oszi der suszeptibilitaet durch landau quantisierung der elektronenorbits

Q: Magnetisches Moment Neutron
A: [$]0,001 \mu_{\mathrm{B}}[/$]

Q: Was messen mit Neutronen im FK
A: - anregung Kerne
 - phononen (kern ww)
 - magnonen (spin)

Q: Nachweis Neutronen
A: He3 BF3 - reaktionsprodukte mit hohen Kin. E's werden detektiert
durch ladungstrennung
energie durch spannungspuls oder mit bragg monochromator
He3 -> D + H

Q: debye waller Faktor
A: mittlere auslenkung, unterdrueckt streufaktor exponentiell
[$]W=\frac{1}{2}\left\langle(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{u})^{2}\right\rangle
[/$]

Q: El. Neutr. Streuung WQ
A: [$]\left(\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}\right) \propto \sum_{\mathrm{G}} \delta(\mathbf{Q}-\mathbf{G})|F(\mathbf{G})|^{2}[/$]
[$]F(\mathbf{G})=\sum_{j} b_{j} \mathrm{e}^{i \mathbf{G} \cdot \mathbf{r}_{j}} \mathrm{e}^{-W_{j}}
[/$]

Q: Inel. Neutronen Streuung WQ
A: [$]S(\mathbf{Q}, \omega)=\frac{\chi^{\prime \prime}(\mathbf{Q}, \omega)}{1-\mathrm{e}^{-\hbar \omega / k_{B} T}}[/$]
imag teil Suszeptibilitaet -> oder auch korrelation
Bragg bedingung wird  durch zusaetzlichen impuls, zus. energie der Anregung ersetzt

Q: Quasi El. Neutronentreuung
A: Untersuchung von diffusion: kleine Energieaenderung -> verbreiterung Linie
Intensitaet zw. den Bragg reflexen (inkohr. str) haengt zusammen mit Diffusionsfunktion
[$]d\sigma\sim S_{\text {inc }}(\vec{q}, \omega)=\frac{1}{\pi} \frac{D q^{2}}{\omega^{2}+\left(D q^{2}\right)^{2}}[/$]

Q: TAS - Dreiachsen
A: ganzen q raum ausleuchten
Monochromator: einfallsenergie
Probe: z rotation
Analysator: Brag, rotation -> delta e

Q: Flugzeitspektr
A: Flugzeiten energieabhaengig: energieaufloesung

Q: Nukleare Kernstreuung: hochenergiebereich
A: Sage: alle Streuphasen fuer [$]l\leq R/\lambda[/$] sind [$]= \pi/2 l[/$] und sonst [$]0[/$]
[$]\sigma = 2 \pi R^2[/$] da auch Beugungsbeitrag
oder auch: bei kurzer waellenlaenge -> ww mit scheiben so das drehimpuls erhalten bleibt
doppelt so gross wie geometrisch aufgrund beugung

Q: 1/v Bereich Neutronen Kernstr
A: Ueber resonanzformel Breit wigner fuer einfang von neutronen
[$]\sigma\sim \sigma_{\mathrm{ny}}\left(E_{\mathrm{r}}\right)=4 \pi \lambda_{\mathrm{r}}^{2} \frac{\Gamma_{\mathrm{n}} \Gamma_{\gamma}}{\Gamma^{2}} \cong 4 \pi \lambda_{\mathrm{r}}^{2} \frac{\Gamma_{\mathrm{n}}}{\Gamma}\sim 1/v[/$]

Q: Getriebener HO
A: [$]m \ddot{\vec{x}}+m \gamma \dot{\vec{x}}+m \omega_{T}^{2} \vec{x}=e \cdot \vec{E}_{l o c} \exp (-i \omega t)
[/$]
Polarisierbarkeit:
[$]\vec{x}_{0}=\frac{e}{m} \frac{\vec{E}_{l o c}}{\omega_{T}^{2}-\omega^{2}-i \omega \gamma}
[/$]
Suszeptibilitaet
[$]\chi_{e}(\omega)=\frac{n e^{2} / m \varepsilon_{0}}{\omega_{T}^{2}-\omega^{2}-i \omega \gamma}
[/$]

Q: Absorbtionskoeff, Brechungskoeff aus Epsilon
A: [$]\begin{array}{l}
\mathrm{n}=\operatorname{Re}\left[\varepsilon(\omega)^{1 / 2}\right] \\
\kappa=\operatorname{Im}\left[\varepsilon(\omega)^{1 / 2}\right]
\end{array}[/$]

Q: Interband Dielektrizitaet
A: [$]\begin{array}{c}
\varepsilon(\omega)=1+\frac{\mathrm{e}^{2}}{\mathrm{~m} \varepsilon_{0} \mathrm{~V}} \sum_{\mathrm{k} \atop \mathrm{k}} \quad \frac{f_{a e}}{\omega_{\mathrm{ij}}-\omega^{2}-\mathrm{i} \Gamma_{\mathrm{ij}} \omega} \\
\mathrm{k} \text { in Band } \mathrm{j} \text { unbesetzt }
\end{array}[/$]
Oszilatorsaerke f aus qm. Dipol uebergang
unterschiedlich fuer direkt, indirekt -> bestimmung bandluecke
epsilon'' ist 1 falls energie nicht mit phonon kompatibel

Q: Gruppengeschwindigkeit
A: [$]v_{g} \equiv \frac{\partial \omega}{\partial k}[/$]

Q: Magnetische Streuung ist nur sensitiv auf
A: Impulsuebertrag senkrecht zu [$]\vec{B}[/$]

Q: Induz. Kernspaltung
A: durch anregung ueber spaltbarierre gehoben -> oberfl. term vs coulomb

Q: Bewegungsgleichung Kaon Oszi und Eigenmoden
A: [$]\text { i } \frac{\partial}{\partial t}\left(\begin{array}{c}
\psi_{1} \\
\psi_{2}
\end{array}\right)=\left[\left(\begin{array}{cc}
\mu & m_{12} \\
m_{12} & \mu
\end{array}\right)-\frac{i}{2}\left(\begin{array}{cc}
\Gamma & \Gamma_{12} \\
\Gamma_{12} & \Gamma
\end{array}\right)\right]\left(\begin{array}{l}
\psi_{1} \\
\psi_{2}
\end{array}\right)[/$]
[$]\begin{aligned} \psi_{1}+\psi_{2} &=\mathrm{e}^{-\left(\Gamma+\Gamma_{12}\right) t / 2} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\left(\mu+m_{12}\right) t}, \quad \psi_{1}-\psi_{2}=0 \\ \text { and } \psi_{1}-\psi_{2} &=\mathrm{e}^{-\left(\Gamma-\Gamma_{12}\right) t / 2} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\left(\mu-m_{12}\right) t}, \quad \psi_{1}+\psi_{2}=0 \end{aligned}[/$]

Q: Gemeinsame Zerfallsmoden K
A: z.b. pion +-

Q: Parameter Meson Oszi
A: [$]x=\frac{m_{1}-m_{2}}{\left(\Gamma_{1}+\Gamma_{2}\right) / 2}
[/$]
D < K, Bd=1 < Bs
[$]y=\frac{\Gamma_{1}-\Gamma_{2}}{\Gamma_{1}+\Gamma_{2}}
[/$]
D,B << K =2

Q: D
A: 2 GeV
[$]\bar{u}c[/$]

Q: B meson
A: [$]d\bar{b}[/$]
5 GeV

Q: Wie viele Oszilationen schaffen Kaonen
A: ein bisschen weniger als 50% schaffen eine halbe
Entstehen als K0 und werden schnell zu Klong weil Kshort Anteil abstirbt

Q: Wie erzeugt man Kaonen
A: Pionen auf Protonen Schiessen, Starke WW

Q: Wie Kaon oszi Nachweisen
A: Kaon spezifische zerfaelle (semilep) s zerfaelt in up (oder beides gebart)
oder ueber reaktion mit proton -> delta Strangeness = -2 ohne schwache ww

Q: Wie B oszi beob
A: - rekonstruktion der zerfallsketten -> ARGUS (DESY) zwei gleichgeladene leptonen bei B anti B statt entgegengesetzt
- zaehlen der ereignisse mit gleichgel. lept
17% B0 zerfallen als anti B0
- zeitaufloesen rate von entgegengesetzt vs gleich
 -> oszi kurve

Q: D mesonen oszi, welcher anteil zerfaelt als Anti
A: .5e-4 << 1

Q: GO Meson oszi
A: THz - GHz

Q: Unitary Dreieck
A: Parametrisierung der CKM Matrix mit zwei parametern rho i*eta
die man dann auftraegt
dreieck 0,0 1,0 rho,n -> hoehe des dreiecks cp verltzung
constraints fuer diese parameter koennen geplottet werden -> schneiden sich in dreieck = CKM Matrix beschreibt alle phaenomeaene (kein BSM Beitrag in Loops, nur drei generationen)
Allgemeiner: off diagonal unitarity condition :) -> summe von 3 komplexen zahlen zu Null

PMNS als Bild

Q: Mischungswinkel der Neutrinos bestimmt
A: Schwingungsamplitude

Q: Solar Mixing angle [$]\approx[/$]
A: [$]\theta_{12}[/$]

Q: Reactor Neutrinos
A: [$]\theta_{12}[/$]
Kamland macht oszi sichtbar
Kann auch Winkel 13 messen (im ersten minimum) (da schnelle oszi)

Q: Higgs Potential
A: [$]V(\phi)=-\mu^{2} \phi^{*} \phi+\frac{\lambda}{2}\left(\phi^{*} \phi\right)^{2}
[/$]

Q: Kaon Masseaufspaltung GO
A: 10^-6 eV

Q: Energie Plasmon GO
A: eV

Q: Energie Atmosphaerische Neutrinos
A: GeV?

CP Dirac Phase

Q: Zustand solare Neutrinos
A: ca
(in 2 neutr, case)

Neutrinos aus Kernfusion

Q: Homestake Exp. Sol. neutrinos
A: late 60s
37 argon erzeugt
[$]{ }^{8} \mathrm{~B} \rightarrow 2{ }^{4} \mathrm{He}+{\mathrm{e}}^{+}+v_{\mathrm{e}}[/$]
aus B8: 32% of expected neutrinos! poor Bahcall
-> Bahcall 1% unsicherheit auf T vs T^3 abh. des B8 neutrino fluxes

Solar Fusion reactions

Q: SNO
A: 1000 t D20
kann gesamt neutrino flux ueber elastic scattering und Neutral current finden

Q: Neutrino Massen warsch im
A: meV Bereich aus kosmologie (microwave bg)
sum of masses: .05<M<.1
lower bound aus delta m^2 Messung
Big Bang: fixed ration between Neutrinos and Photons in Cosmic Background -> mass more than 50eV -> collapse

Q: 2 Neutrino Oszi Sonne
A: da fuer Theta13 ca 0 elektron nicht in [$]\nu_3[/$] -> oszi sw [$]\nu_e[/$] und [$](\nu_\tau+\nu_\mu)/\sqrt{2}[/$]

Q: Solar neutrinos on resonance
A: sind genau bei 50% da maximal mischen -> grosse mischung mit kleinen winkel in CKM matrix (nicht mehr noetig ^^\

Q: Fragen in Neutrinomixing
A: - hirarchie
- cp? -> [$]P\left(\nu_{\mu} \rightarrow \nu_{e}\right)-P\left(\bar{\nu}_{\mu} \rightarrow \bar{\nu}_{e}\right)\sim\sin\delta
[/$]
- warum mixing matrizen so unterschiedlich

Q: Ammoniak im E-Feld
A: [$]\begin{array}{l}
E_{I}=E_{0}+\sqrt{A^{2}+\mu^{2} \mathcal{E}^{2}} \\
E_{I I}=E_{0}-\sqrt{A^{2}+\mu^{2} \mathcal{E}^{2}}
\end{array}[/$]

Q: Ammoniak Selektion
A: Mit E feld Gradient -> molekuele pulled to lower E

Q: Allgemeine Energien 2-state system
A: [$]E=\frac{H_{11}+H_{22}}{2} \pm \sqrt{\frac{\left(H_{11}-H_{22}\right)^{2}}{4}+H_{12} H_{21}}[/$]

Q: Ammoniak Transition on and off res
A: On resonance -> Garantiertes Variieren zw. den eigenzustaenden frequenz [$]P_{I}=\left|\gamma_{I}\right|^{2}=\cos ^{2}\left(\frac{\mu \mathcal{E}_{0}}{\hbar}\right) t
[/$]
Off reso -> for short times: [$]\left[\frac{\mu \mathcal{E}_{0} T}{\hbar}\right]^{2} \frac{\sin ^{2}\left[\left(\omega-\omega_{0}\right) T / 2\right]}{\left[\left(\omega-\omega_{0}\right) T / 2\right]^{2}}[/$] -> very sensitive to freq. deviations (used in at. clocks on hyperfine transition)

Q: Magnetisches Molekuel
A: Mikroskopisches Syst von "Spins" mit SS WW und B feld WW mit wenig Einfluss der Bahnmomente
Durch struktur ww steuerbar
[$]P_{m, m^{\prime}}=1-\exp \left[-\frac{\pi \Delta_{m, m^{\prime}}^{2}}{2 \hbar g \mu_{\mathrm{B}}\left|m-m^{\prime}\right| \mu_{0} \mathrm{~d} H_{z} / \mathrm{d} t}\right][/$]
Im magnetfeld Magnetisierungsspruenge also uebergaenge des Gesamtdrehimpulses
Anisotropie macht m zustaende nicht-aequivalent
Mangan Acetat

Q: CPT Erhaltung Konsequenzen fuer Kaon Mischung
A: [$]\begin{aligned}
m_{11} &=m_{22} \\
\Gamma_{11} &=\Gamma_{22}
\end{aligned}[/$]
Teilchen und Antiteilchen haben gleiche Zerfallsbreite

Q: Warum lassen sich Bor neutrinos gut nachweisen
A: weil sie hohe Energie haben

Q: Warum Super Kamiokande nur Sensitiv auf [$]\nu_e[/$] (solare neutrinos)
A: - weil beim Elastic scattering [$]\nu_{x}+e^{-} \rightarrow \nu_{x}+e^{-}
[/$] auch charged current mitwirkt
- nicht genug energie fuer erzeugung schwerer Leptonen forhanden ist

Q: Warum kann Superkamiokande atmosph. Muon Neutrinos nachweisen
A: im hochenergielimes -> viele atm. muon neutrinos durch pion zerfall -> kann in wasser auch muonen erzeugen -> cherenkov (anderer ring als bei elektronen, da muonen weniger gestreut werden -> scharfer ring)

Q: Wo level Crossing beim msw Effekt
A: da wo die Quadratische Massen differenz am kleinsten ist

Q: Hysterese Mangan Acetat
A: wird mit Steigender Temperatur schmaler
aber sprungfeldstaerken ca gleich

Q: Giant Spin Mn12
A: [$]H=\underbrace{-D S_{z}^{2}}_{\text {Axiale Anisotropie }}+\underbrace{E\left(S_{x}^{2}-S_{y}^{2}\right)}_{\text {Planare Anisotropie }}+\underbrace{g \mu_{\mathrm{B}} \vec{S} \vec{H}}_{\text {Zeeman-Term }}[/$]
Durch ax. anisotropie D  Parabolische dispersion und entartung

Hysterese Kurve Mn etc Spruenge erklaurbar durch

Q: Covariant Derivative
A: [$]D_{\mu}:=\partial_{\mu}-i \frac{g^{\prime}}{2} Y B_{\mu}-i \frac{g}{2} \sigma_{j} W_{\mu}^{j}-i \frac{g_{s}}{2} \lambda_{\alpha} G_{\mu}^{\alpha}[/$]

Q: Chirale Symmetrie: Urspruenglich Goldstone/Nambu nutzten
A: Nukleonenmultiplets, heute uebertragbar auf leichte Quarks

Q: Pion Masse: warum so klein
A: -> goldstone boson der chiralen symmetrie

Q: Lorentz Oszillator Suszeptib. Kurven
A: - wird steiler wuer kleinere daempf.
- w->0: endlich (plasmafreq)
- w->infty: 0
 blau ist imag

Q: Kaon Masse
A: 500 MeV

Q: Tau Masse
A: 1.7 GeV

Q: Wo gilt Landau Theorie
A: in der Naehe des Phasenuebergangs -> wo der OP klein ist

Waermekap am Phasenuebergang

Q: Susz. am PU
A: [$]\chi=\left(\frac{\partial \bar{\psi}}{\partial h}\right)_{T}=\frac{\overline{\delta \psi}}{h}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2 a\left|T-T_{\mathrm{c}}\right|} & \left(T>T_{\mathrm{c}}\right) \\ \frac{1}{4 a\left|T-T_{\mathrm{c}}\right|} & \left(T<T_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.[/$]

Q: Heisenbergmodell
A: Austausch WW [$]-I S_i*S_j[/$]
Aus coulomb WW die jeh nach spin symm untersch ist
[$]\Psi=\psi\left(\boldsymbol{r}_{1}, \boldsymbol{r}_{2}\right)\left|S S_{z}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot\left\{\begin{array}{l}
{\left[\phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right) \phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right)+\phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right) \phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right)\right]|00\rangle} \\
{\left[\phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right) \phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right)-\phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right) \phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right)\right]\left|1 S_{z}\right\rangle}
\end{array}\right.[/$]
[$]\begin{aligned} E_{\mathrm{C}}=&\left\langle\Psi\left|\frac{e^{2}}{r_{12}}\right| \Psi\right\rangle=\underbrace{\int d^{3} r_{1} \int d^{3} r_{2}\left|\phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right)\right|^{2}\left|\phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right)\right|^{2} \frac{e^{2}}{r_{12}}}_{=I_{0}} \\ & \pm \underbrace{\int d^{3} r_{1} \int d^{3} r_{2} \phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right) \phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{1}\right) \phi_{a}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right) \phi_{b}\left(\boldsymbol{r}_{2}\right) \frac{e^{2}}{r_{12}}}_{=I / 2} \end{aligned}[/$]

Q: Landau Abh. OP am phasenuebergang von ext.  Feld
A: [$]\bar{\psi}=\overline{\psi_{0}+\delta \psi}=\overline{\delta \psi}=\left(\frac{h}{4 u}\right)^{1 / 3}[/$]

Q: BEH Mechanismus: Mass Generating Term
A: [$]\left|\left(-\frac{g}{2} W_{\mu}^{a} \tau^{a}-\frac{g^{\prime}}{2} B_{\mu} Y\right) \phi_{v a c}\right|^{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} g v\right)^{2}\left|W_{1}\right|^{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} g v\right)^{2}\left|W_{2}\right|^{2}$
$+\frac{1}{8} v^{2}\left(\begin{array}{cc}W_{3} & B\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}g^{2} & -g g^{\prime} \\ -g g^{\prime} & g^{\prime 2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}W_{3} \\ B\end{array}\right)[/$]
Diag:
[$]\frac{1}{8} v^{2}\left(\begin{array}{ll}A & Z\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 0 & g^{2}+g^{\prime 2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}A \\ Z\end{array}\right)[/$]

Q: Higgs coupling to Vector Bosons and fermions: Diagrams
A: + 2 Bosonen und 2 Higgs

Q: Wie viele Fermionen gibt es
A: 12

Q: Higgs Erw. Wert: Bedeutung, Bekannt?, Herkunft/offene Fragen
A: - setzt Massen Skale
 - bekann aus Muon Zerffall (W Masse)
 - herkunft der skale unbekannt

Q: Steilheit Higgs Pot: Bedeutung, Bekannt?, Herkunft/offene Fragen
A: - steifigkeit, masse higgs
 - nun durch higgs masse bekannt, konnte davorauf [$].1-10[/$] eingeschr. werden
 - nicht vorhersagbar

Q: Kohaerenzlaenge Higgs in SI
A: 1.6 am

Q: Facts about BEH als Supraleiter
A: - 10 Milliarden Mal effektiver -> absch. laenge 10 mil. mal kleiner
 - 100.000 Mia mal stabiler -> 250Gev, 10^15 K T_c
 - typ 2 -> flusschlaeuche?

Q: Elektroschw. Phasenuebergang
A: - keine CP verletzung
 - flusschlaeuche sehr unwarscheinlich
in BSM sieht's anders aus

Q: Fragen Higgs
A: - elementar?
 - ein Higgs?
 - metastabiles Universum?

Q: Goldener Kanal Higgs
A: H->ZZ->4l, gute sensitivitaet, massenrek einfach

Q: Higgs zuerst nachgewiesen mit
A: gamma gamma (empfindlich bei der tats. higgs masse)
aber grosser untergrung und photonen schwer zuzuordnen
WW und ZZ zu lept, neutr

Q: Ginsburg Landau Theorie der SL (nur mit Magnetfeld)
A: - komplexer OP
 - freie Energie Dichte
 - gradienten Term mit Minimaler Kopplung: [$]\frac{1}{2 m}|(-i \hbar \nabla+2 e A) \psi|^{2}[/$]
 - kinetischer Term des Magnetfelds: [$]\frac{1}{2 \mu_{O}}\left(B-B_{E}\right)^{2}[/$]

Q: Typische London Eindringtiefe
A: 20 -- 200 nm

Q: was steuert die erste Gins. Land. Gleichung
A: Entwicklung des OP, nichtlineare

Q: Zweite GL Gleichung
A: [$]\nabla \times \mathbf{B}=\mu_{0} \mathbf{j} ;\quad \mathbf{j}=\frac{2 e}{m} \operatorname{Re}\left\{\psi^{*}(-i \hbar \nabla-2 e \mathbf{A}) \psi\right\}[/$]
[$]\nabla^{2} B=\frac{B}{\lambda^{2}} \quad \lambda=\sqrt{\frac{m}{4 \mu_{0} e^{2} n_{s}}}
[/$]

Q: Typ. Koh L
A: 1 - 2000 nm

Q: Durchmessen Flussschlauch
A: 2 * koh. Laenge

Q: Vorraussagen BCS
A: - Kondensation in einen Kohaerenten Zustand
 - anregungen haben ein gab: zustand stabil
 - isotopen effekt der tc
 - univ. eigenschaften: verhaeltnis von gap und Tc
 - T_c

Q: BCS und GLAG verbindung
A: - Ordnungsparameter: Cooperpaardichte als Mittelwert von
[$]\hat{\varphi}^{+}(\mathbf{R}) \equiv \int d^{3} r \int \varphi(\mathbf{r}) \hat{\psi}_{\uparrow}^{+}(\mathbf{R}+\mathbf{r} / 2) \hat{\psi}_{\downarrow}^{+}(\mathbf{R}-\mathbf{r} / 2)[/$]
 -> ew. verschwindet nicht und hat globale phase, da BCS Grundzustand kohaerent ist

Q: DC und AC josephson eff
A: fuer stroeme unterhalb des kritischen stroms [$]I=I_c\cdot\sin(\theta_1 -\theta_2)[/$]
oberhalb: [$]I=I_{c} \sin \left(\Delta \theta(0)+\frac{2 e V}{\hbar} t\right)
[/$]

Q: Supraleiter Higgs Mode
A: - masse 2*gap
 - kollektive anregung des sc
 - Plasmafrequenz sehr hoch -> schwer anzuregen

Q: Masse Charm
A: 1.3 GeV

Q: Which orbital has the largest FS shift
A: 1S

Q: Anwendung Magn. Neutronen Streung (elastisch)
A: Nachweis von antiferromagneten: zweiter peak zwischen den normalen, da gitter konstante effektiv verdoppelt

Q: Magnonen dispersion in der Naehe der 0
A: quadratisch

Q: Therm. Ausdehnung
A: durch [$]-g\cdot x^3[/$] term in potential -> therm mittelwert [$]\sim 3g kT[/$]

Coleman Theorem

Q: Magnonen Koennen auch
A: massiv sein

Q: Phonon Dispersion Formel
A: [$]\omega(k)=2 \sqrt{\frac{C}{m}} \left|\sin \left(\frac{k a}{2}\right)\right|
[/$]

Q: Bei optischen phononen: schwing in basis
A: gegeneinander: daher auch gut optisch anregbar (entgegenges. lad falls polarisiert)

Q: Wann koennen opt. phononen opt angeregt werden
A: wenn polarisation in basis

Ewald Kugel Neutr. Str.

Formfaktoren Qualitativ

Q: Warum Pauli Abst. fuer Proton Neutron
A: bestehen aus Quarks

Q: Warum wird Woods-Saxon nicht tiefer
A: Nur naechste nachbarn ww

Q: Woods Saxon proton vs neutron
A: neutron tiefer da proton em abst

Alphazerfall Coulombwall

Q: Warum heliumkerne bei alpha zerfall
A: da helium kerne gut gebunden

Q: Warum Alpha particles bei Kernzerfall
A: da stark gebunden -> energie wird frei!

Q: Was hebt Entartung S1/2 P1/2 auf
A: Lamb shift

Q: Was ist an doppelt magischen kernen besonders
A: - gut gebunden
 - kugel sym

Q: Wo avoided crossing in P1/2 P3/2
A: zw den m=-1/2, m=1/2 niveaus

Q: Warum streut das Cooper Paar nicht an gitterfehlern
A: - um an gitterfehler zu streuen muesste das cooper paar angeregt werden -> aufbrechen
 - beide el. im paar muessen gleichzeitig streuen

Q: Photonen Streuung an Phononen
A: ohne zus. rez. Gittervektor da wellenvektor licht sehr klein

Q: Fermi Energie im Kern
A: 40-50 MeV

Q: Woods saxon typische param
A: V_0 ≈ 50 MeV, a ≈ 0.5 fm

Q: Effektives Potential Zentralkraft
A: [$]U_{\mathrm{eff}}(\rho)=U(\rho)+\frac{\ell^{2}}{2 \mu \rho^{2}}
[/$]