Aufgabe 97, Homöomorphismus

Mathe Hausaufgaben Analysis
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Die Abbildung f mit der Defintion f(x)= x/|x|^2 soll vom Ball um 0 mit dem Radius 1 im R^n (ohne 0) auf den R^n ohne das Komplement dieses Balles abbilden.
Nehme ich allerdings z.B. R an und damit den Ball als Intervall (-1,1)\0 bildet die Funktion eben genau auf das Komplement des Balles ab.
Ist der Wertebereich so nicht falsch? Oder habe ich einen Denkfehler.

Grüße
Alex

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Du Funktion bildet genau auf \mathbb{R}\setminus\overline{B_1(0)} (ABGESCHLOSSENE KUGEL, nicht komplement) ab. Das ist der Witz :).
Alles ausser 1 wird durchgejagt und alles >1 kommt raus.