Warum ist der Fehler bei der Normalordnung \mathcal{O}(\epsilon^2)?
Angenommen wir starten mit dem falsch geordneten Operator \hat{H}
dann sollte der Fehler gegenüber dem normal-geordneten H ein Kommutator sein, also auch \mathcal{O}(\epsilon)?
\hat{H}^1 ist schon normal geordnet. (so lautete die Begründung, glaube ich)
H_0 ja. Aber was hält mich davon ab im Potential einen Term zu haben, bei dem q und p an der falschen Stelle stehen?
Jo. Aber wir haben aber genau diese Form des hamiltonians vorausgesetzt.
Wie ich es verstehe: Wenn ich über Konvergenz dieser ganzen Geschichte rede, möchte ich alles bis zur ersten nichttrivialen Ordnung in \epsilon (Zeitschritt) entwickeln, damit ich am Ende durch \epsilon teilen und dieses Kontinuumsnonsens hinschreiben kann. Das heißt, dass e^{-iH\epsilon} bis zur ersten Ordnung in \epsilon stimmen sollte. Damit sollte H normalgeordnet sein. Ansonsten muss man ihn halt normalordnen, so wie wir das in der 2.2 Uebung gemacht haben.
Meistens haben wir H=T(p)+V(q) und alles ist gut.