Hidio.
Es impliziert unsere Definition V^{\perp}=\{v \in V \mid b(u,v)=0 \;\forall u \in V\} insbesondere: v \in V^{\perp}\implies b(v,v)=0. Ist eine entartete Bilinearform damit automatisch symetrisch?
Sie meinten wohl „Bilinearform“.
Zur Frage: nein, es folgt nicht, weil ja b(v,v)=0 laut Ihrer Überlegung nur für Vektoren in V^\perp gilt. Es kann ja aber sein (und wird in meinsten Fällen auch zutreffen), dass V^\perp ein echter Unterraum von V ist, und somit kann potentiell für andere Vektoren in V dann b(v,v)\neq 0 gelten. Beispielsweise ist die Bilinearform mit der Matrix
\begin{pmatrix}
1 & 1\\ 2 & 2
\end{pmatrix}
ausgeartet (weil die Matrix nicht invertierbar ist), aber nicht symmetrisch (denn 1=b(b_1,b_2) \neq b(b_2,b_1) = 2).
Stimmt, da war ein Loch in der Logik 
Habe den Fragetext angepasst, um Verwirrungen vorzubeugen.
Thanks