Im paper aus der Uebung: [0804.1497] Neutrino Mass, Mixing, and Flavor Change
steht geschrieben \operatorname{Amp}\left(\nu_{\alpha} \rightarrow \nu_{\beta}\right)=\sum_{i} U_{\alpha i}^{*} \operatorname{Prop}\left(\nu_{i}\right) U_{\beta i}.
Nach ueblichen Konventionen wirken aber operatoren von rechts nach links und somit ist das genau die amplitude fuer \beta\rightarrow\alpha. Das macht einen Unterschied, falls U nicht reell ist.
gute Frage, aber es sind keine Operatoren, sondern nur Matrix-Transformationen.
Das ist alles sehr gut beschrieben in Kapitel 2.2. von [1710.00715] Neutrino oscillations: the rise of the PMNS paradigm, wo auch in der Fußnote das mit dem komplexen Konjugieren erklärt wird.
(Das hab auch ich eben erst dazugelernt!)
Note that the relation between the flavour and mass eigenstate neutrino states involves the complex conjugate of the PMNS matrix, as opposed to the PMNS matrix itself for neutrino fields, Eq. (2). This is because the quantum neutrino field \nu_{\alpha}(x) annihilates a neutrino of flavour \alpha, while the neutrino state \left|\nu_{\alpha}(\vec{p})\right\rangle is obtained by acting with the creation operator a_{\alpha}^{\dagger}(\vec{p}) on the vacuum. For antineutrinos, one has \bar{\nu}_{\alpha}(x)=\sum_{i} U_{\alpha i}^{*} \bar{\nu}_{i}(x) and \left|\bar{\nu}_{\alpha}\right\rangle=\sum_{i} U_{\alpha i}\left|\bar{\nu}_{i}\right\rangle .
Das sieht mir eher nach inkompatiblen Konventionen aus, da in ihrem ersten Stichpunkt von Zusaenden und nicht Feldern die Rede ist. Unbeachtet dessen ist die Argumentation in der Fussnote natuerlich richtig.
Mit „Operatoren“ meinte ich eher die Idee, dass matrizen von rechts nach links wirken (sind ja Basiswechselmatrizen). Aber wenn man natuerlich Felder und nicht zustaende transformiert schleichen sich ueberall komplexkonjugation mit und ohne Transposition ein :P.
Ja, es ist kompliziert mit den Sternchen, und auch füruns nicht wichtig, solang wir nicht CP-Verletzung ansehen.
Aber oben sprach doch Wikipedia korrekt von Feldern und weiter unten ist dann von Zuständen die Rede. ich sehe da grade keine inkompatiblen Konventionen. Übersehe ich was?
stichpunkt 2 und 3 wiedersprechen sich
Ich dachte, das wäre genau der Punkt, dass für Zustände im Vergleich zu Feldern einmal komplex konjugiert werden muss? Wikipedia spricht von Feldern, und die anderen Zitate aus den Paper sind Zustände.
hmm, Ich denke
Wikipedia spricht von Zustaenden, ebenso wie das Paper aus der Uebung. Im englischen Artikel ists genau andersrum geschrieben.
Rein Notationell: Ein Feld ist \psi_\nu, ein Zustand ist |\nu\rangle.
Stimmt! Also müssten in Wikipedia die Felder ψν stehen , richtig? 
Nachdem bei Neutrinos die Imaginärteile der PMNS-Matrix aber noch gar nicht signifikant verschieden von Null gemessen sind, lasst uns die doch einfach bis zum Beweis des Gegenteils reell nehmen und dann haben wir das Problem nicht. 
Bei der Behandlung der CP-verletzung der Quarks in der CKM.Matrix müsste dann doch genau derselbe Unterschied zwischen Feldern und Zuständen sein, oder? Da habe ich hoffentlich in den Box-Diagrammen der K0-K0quer Mischung alle Sterne an der richtigen Stelle? 