In der 8. Übung in der Aufgabe 2.2 betrachten wir die Reaktion p\bar{p}\rightarrow \pi^+ \pi^-.
In der Übung haben wir es aufgeschlüsselt in (uud)(\bar{u}\bar{u}\bar{d})\rightarrow (u\bar{d})(\bar{u}d)(u\bar{u}) und stellen damit fest, dass ein (u\bar{u}) (in der Mitschrift als \pi^0 bezeichnet) zu viel ist. Dieses Meson würde entweder als es selbst in der Gleichung auftauchen oder würde Zerfallen und dessen Zerfallsprodukte würden auftauchen.
Wenn ich mir das so aufschreibe leuchtet es mir ein, aber welche Erhaltungsgröße ist hierbei dann verletzt?
Dadurch, dass ich links und rechts bei allen mir bekannten Größen (Isospin I, Ladungszahl Z, Farbladung \vec{c}, Baryonenzahl B, Leptonenzahl L, Differenz aus Baryonenzahl B und Leptonenzahl L) immer 0 rauskommt, sind doch alle möglichen Dinge erhalten oder nicht?
Ich habe online gelesen, dass bei Baryonen und Antibaryonen annihilation halt eher die einzelnen Quarks, welche darin enthalten sind, miteinander wechselwirken und daraus recht komplexe Reaktionen entstehen.
Mein Problem ist jetzt, woran erkenne ich hier zB. dass das Proton und das Antiproton nicht einfach zu einem Photon annihilieren? Aus diesem Photon könnte ja dann, wie bei der Reaktion darüber e^+e^-\rightarrow\pi^+\pi^- die beiden Pionen entstehen, welche auch bei dieser Aufgabe rauskommen sollen.
Wie erkenne ich, dass das nicht möglich ist? Gibt es eine Erhaltungsregel, die ich vergesse? Wechselwirken Baryonen einfach allgemein nicht über die elektromagnetische Wechselwirkung? Bzw. auch nicht die einzelnen Quarks aus denen sie bestehen? Hierbei könnten ja zB auch immer Quark und Antiquark annihilieren, sodass dann 3 Photonen entstehen, aus denen wiederum alles mögliche entstehen kann, solange die Energie vorhanden ist und die entstehenden Teilchen sich gegenseitig Ergänzen was die ganzen Erhaltungsgrößen angeht. Oder nicht?
Ich hoffe die Frage ist nicht zu banal, aber ich habe das Gefühl bei den Feynman Diagrammen noch etwas fundamentales nicht verstanden zu haben.
Sehr gute Fragen.
Die Antwort ist, dass Quarks und elektrisch geladene Hadronen auch emag wechselwirken können. Daher wäre eine Vernichtung p¯p→π+π− .über 1 oder mehrere virtuelle Photonen im Zwischenzustand ähnlich wie bei e+e−→π+π− möglich. Es ist wegen \alpha_s \gg \alpha_{em} aber viel wahrscheinlicher, dass sich die q \overline{q} Paare aus Proton und Antiproton jeweils in Gluonen vernichten. Dann haben Sie 3 Möglichkeiten:
- Sie vernichten alle 3 q \overline{q} Paare in je ein Gluon, lassen daraus wieder 2 q \overline{q} Paare neu entstehen und ordnen Sie zu \pi^+\pi^- an.
- Sie vernichten das d \overline{d} und ein u \overline{u} Paar in je ein Gluon, lassen daraus wieder 1 d \overline{d} Paar neu entstehen und ordnen Sie zu \pi^+\pi^- an.
- Sie vernichten ein u \overline{u} Paar in ein Gluon (das von einem der verbliebenen (Anti-)Quarks wieder absorbiert wird), und ordnen die verbliebenen Quarks zu \pi^+\pi^- an.
Der 3. Fall hat die kleinste Anzahl von vertices und ist am Wahrscheinlichsten.
hilft das weiter?
Viele Grüße
Michael Kobel
Ja das leuchtet soweit ein.
Das bedeutet aber, dass das Ergebnis in der Mitschrift aus der Übung nicht korrekt ist, wenn dort raus kommt, dass es nicht geht. Oder?
Das korrekte Ergebnis wäre dann ja das Feynman Diagramm zu 3…
Ja, da in der Aufgabenstellung explizit nach QCD Diagrammen mit der kleinsten Anzahl von Vertices gefragt war, ist das Feynman Digramm zu 3. die korrekte Lösung.
Diagramme mit Photonen sind ja keine QCD-Diagramme.
Von wem haben Sie die Information, dass es nicht gehen soll?
herzliche Grüße
Michael Kobel
Aus einer Mitschrift eines Kommilitonen, da hat er sicher in der Übung nicht richtig aufgepasst oder seine eigenen Mitschriften nur nicht korrigiert.
Habe grade in den Musterlösungen nachgesehen, Dort steht meine option (1), also Vernichtung in 3 Gluonen und neu-Bildung von zwei Pionen als vorgeschlagene Lösung.
Das ist also auch nicht ganz richtig, denn es geht mit weniger Vertices (Paarvernichtung von nur 1 q\bar{q} Paar. )
Allerdings kann man argumentieren, dass nur je 1 Quark im Proton und 1 Quark im Antiproton „Zuschauer“ ohne jede WWirkung bleiben, und einen neuen Bindungspartner bekommen.
Das Quark, das „die Seite wechselt“ (von Proton zum vorherigen Antiproton) , braucht also eigentlich auch noch eine Wechselwirkung über ein weiteres Gluon mit dem AntiQuark, das vom Anti-Proton zum vorherigen Proton läuft und mit dem dort verbliebenen Quark ein Pion bildet.
Es ist in jedem Fall unwahrscheinlich, dass jemand in den Übungen sagte, der Prozess ginge gar nicht.
VG, MK