Zwei kleine Helferlein fuer den TI NSPIRE (CX) CAS.
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Gaussche Fehlerfortpflanzung
gauss.tns (3,5 KB)
Berechnet die Gaussche Fehlerfortpflanzung fuer beliebige Formeln/Variablen.
Installation
Einfach in den MyLib Ordner auf dem TI kopieren und die Bibliotheken aktualisieren.
Usage
Syntax: gauss/gauss([ausdruck],[variablen],[mittelwerte],[abweichungen]). Es sind die letzten drei Argumente Listen ({a,b,c...}).
Beispiel:
\Omega = \frac{U}{I*C} (Quatschformel…) mit \overline{U}=2, \overline{I}=3, \overline{C}=1 und \Delta U=0.1, \Delta I=0.03, \Delta C=0.8.
Eingabe in den TI: gauss/gauss(u/i*c, {u,i,c}, {2,3,1}, {0.1,0.03,0.8}). Es wird uns ein haarestraeubendes 0.534416 ausgegeben!
Falls ihr einmal eine Variable ohne Fehler habt, so uebergebt ihr einfach 0 als Abweichung.
z.B. C=const \implies gauss/gauss(u/i*c, {u,i,c}, {2,3,1}, {0.1,0.03,0}) und das ergiebt 0.033993. Super! Fehler einfach unter den Tisch kehren und schon sieht’s viel besser aus!
\chi^2 - Methode der kleinsten Fehlerquadrate
chiq.tns (3,3 KB)
Berechnet eine lineare Regression mit fehlern :).
Installation
Einfach in den MyLib Ordner auf dem TI kopieren und die Bibliotheken aktualisieren.
Usage
Syntax: chiq/chiq([x], [y], [dy]).
-
[x]- x Werte -
[y]- y Werte -
[dy]- \Delta y Abweichungen
Ausgabe
Eine simple liste: {[a], [delta a], [b], [delta b]} fuer die Funktion y=a+b\cdot x.
Beispiel
Wir haben drei listen x={1,2,3,4} y={2,4,6,15} dy={0.01, 0.2, 0.001, 10}.
Man werfe Sie dem TI zum Frasse vor: chiq/chiq(x, y, dy) und wir bekommen {-0.00..5, 0.01...,2, -0.0046...}.
Wir haben also einen Aussreisser 15 mit hoher Unsicherheit und bekommen deshalb den Anstieg 2, wie er zu erwarten war.
Die Ergebnisse korrelieren mit den eingebauten Methoden, sind aber ‘genauer’ (hust), da die Fehler als Gewichtung mit einbezogen werden. Es ist recht spannend, welch starken einfluss besonders kleine Fehler auf Ausreisser haben etc… Play around and get a feeling for it…