In der Vorlesungsmitschrift fehlte in diesem Satz (44.3) bei Aussage 2) für zwei disjunkte Mengen eine Unterscheidung der Fälle:
A) M_1 abgeschlossen und M_2 kompakt und
B) M_1, \ M_2 beide offen
Wie in Aussage 1) dieses Satzes gilt jedoch für die beiden offenen Mengen in Fall B) nicht nur die strikte Ungleichung, also:
\Re \langle u^*, u_1 \rangle \leq \alpha \leq \Re \langle u^*, u_2 \rangle
(Notation gem. Vorlesung)
Sorry. Aber strikt ist doch <, oder?
Natürlich, richtig formulieren müsste man können… Dankeschön!
Es hilft bestimmt, den Satz im Skript anzupassen. Ich frag mal bei Julius nach den Quellen.
Im Skript ist der Satz bereits korrekt aufgeschrieben (ohne allerdings zu spezifizieren wann kleiner gleich und wann nur kleiner gilt, auch wenn das eigentlich aus Teil A) hervorgeht). Da in der Vorlesung jedoch diesbezüglich nichts erwähnt wurde, habe ich lieber noch einmal nachgefragt was nun richtig ist.
Huch, da hab ich wohl was falsch verstanden.