Da die Resonanz auf die Nutzung des Forums ja sehr positiv war, werde ich das gleich mal so weiterführen
Und zwar habe ich eine Frage zu der ganzen Indize-Schreibweise.
Nach dem Durchforsten verschiedener Quellen komme ich auf folgende Beziehungen, was die Indizes angeht:
A = A^{ \space \mu }_{ \negthinspace \nu }
A^T = A^{\negthinspace \mu }_{ \space \nu }
Kann man sich veranschaulichen, dass die erste Stelle (sozusagen) die Spalte und die zweite Stelle die Zeile charakterisiert?
A^{-1} = A^{\negthinspace \nu }_{ \space \mu }
Stimmt das soweit?
Falls ja:
Für den Lorentz-Boost sollte ja eigentlich nach der Matrixschreibweise \Lambda^T = \Lambda gelten?! Muss man dann bei der Aufgabe die Reihenfolge der Indizes (ob zuerst oben und dann unten,…) irgendwie beachten, da ja (\Lambda^T g \Lambda)_{\mu \nu} = g_{\mu \nu} sein soll und nicht (\Lambda g \Lambda)_{\mu \nu} = g_{\mu \nu}?
Hallo Aaron,
das mit Zeile und Spalte ist richtig. Ich würde es allerdings so schreiben:
Für A = A^\mu_{\ \ \nu} ist A^T = A^\nu_{\ \ \mu}
Die Formel A^{-1} = A^T stimmt nur für orthogonale Matrizen. Die Matrix \Lambda der Lorentz-Transformation ist nicht orthogonal.
Die letzte Frage können Sie sich dann glaube ich selber beantwortetn?
Im allgeimeinen ist die Matrixanalogie bei Tensoren problematisch.
Ich finde es immer praktischer, sich im Eizelfall die Indexschreibweise anzuschauen und dann zu versuchen das mit der Matrixmultiplikation abzubilden, denn Identifikation mit Matrizen ist problematisch.
Denn A_\mu{}^\nu ist nicht durch Transposition entstanden, sondern durch Heben und Senken mit den metrischen Tensor.
Da A_\mu{}^\nu auch ander transformiert als A^\mu{}_\nu koennen also nicht beide mit einem Element im Raum der Matrizen identifiziert werden…
Blockquote Denn A_\mu^{\ \ \nu} ist nicht durch Transposition entstanden, sondern durch Heben und Senken mit den metrischen Tensor
in der tat sind aber beide durch Matrizen darstellbar: A_\mu^{\ \ \nu}=g_{\mu\kappa}A^\kappa_{\ \ \lambda}g^{\lambda\nu} und man sieht, wenn man es ausrechnet, dass für die Matrix der Lorentz-Trafo \Lambda^\mu_{\ \ \nu} gilt: \Lambda_\mu^{\ \ \nu} = \Lambda^{-1}
Dem stimme ich zu.
In dieser Art kann man doch jeden Loretztensor zweiter Stufe darstellen, aber was das dann bedeutet ist immer im Einzelfall anders oder?
Die Beziehung zwischen A_\mu^{\ \ \nu} und A^\mu_{\ \ \nu} ist immer gleich, siehe oben. Dass dabei die inverse Matrix rauskommt, wie bei \Lambda_\mu^{\ \ \nu} = (\Lambda^\mu_{\ \ \nu})^{-1} gilt natürlich nicht immer.
