Vertex-Faktoren

Hallo! Wir haben im Laufe des Semesters viele Feynman Diagramme gezeichnet - ich habe jedoch zu den Vertex Faktoren noch einige Fragen/Probleme bzw. will sichergehen, dass meine Überlegungen richtig sind:

  1. Elektromagnetische Wechselwirkung: eZ
  • Frage (falls meine Annahme stimmt): Warum ist dieser Faktor nicht von g_{emag} abhängig?
  1. Starke Wechselwirkung: g_s multipliziert mit dem Normierungsfaktor des entsprechenden Gluons
  2. Schwache Wechselwirkung: \sqrt{2} g_w V_{ij} für W-Bosonen bzw. \frac{g_w}{\cos{\theta_w}} für Z-Bosonen
  • für Quarks ist das entsprechende Matrix Element aus der CKM-Matrix zu wählen
  • für Leptonen bzw. Neutrinos das entsprechende Matrix Element aus der PMNS-Matrix (??)

Vielen Dank!

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  1. AFAIK e=g_\text{em}
  2. seh ich auch so, der Normierungsfaktor kodiert die Ladung: wie viele Farbladungen sind am Vertex beteiligt -> kommt eigentlich aus der multiplikation von varb vektoren mit den gell man Matrizen…
  3. w sieht gut aus, Z bosonen koppeln sowohl an Links, als auch an Rechtchirale anteile, Man muss bei den Kopplungen immer noch die Ladung dranklatschen:

Cherrs

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Hallo,

  1. korrekt! in nat. HL-Einheiten ist g_{em} = e, in SI wäre g_{em} = e/\sqrt{\epsilon_0\hbar c}
  2. und 3. Ja, da fehlen die Ladungen, die man noch „dranklatschen“ muss, entsprechend der Tabelle von hiro98
    also z.B. im einfachsten Fall beim W: \sqrt{2}g_w I^w_3, wobei die \sqrt{2} nur eine Normierung ist und für die rechts-chiralen Anteile I^w_3=0 gilt. Die CKM Elemente V_{ij} braucht man deshalb, weil man (normalerweise) bei Quarks die Masseneigenzustände an die Linien schreibt. Bei den Leptonen schreibt man normalerweise die Flavor-Eigenzustände der Neutrinos dran, so dass dort i.a. keine U_{i\alpha} in den Feynman-Digrammen auftreten.

Gerne rückfragen, wenn etwas unklar ist
Viele Grüße
Michael Kobel

Vielen Dank! Das heißt die Vertex-Faktoren der schwachen WW sind (Q entsprechend der Tabelle):

  • \sqrt{2}g_w Q V_{ij} für W Bosonen mit Quarks
  • \sqrt{2}g_w Q für W Bosonen mit Neutrinos
  • \frac{g_w}{\cos{\Theta_w}}Q für Z Bosonen
    Stimmt das?

Aber eine Frage bleibt: Wir verwenden die Vertex-Faktoren zum Abschätzen von z.B. \sigma oder \Gamma. Bei Betrachtung von Reaktionen mit unterschiedlichen Quarks können wir über die V_{ij} dann Verhältnisse angeben. Wie werden solche Verhältnisse dann für Neutrinos angegeben? Durch Beachtung von U_{i\alpha} analog zu V_{ij}?

Ja folgendes stimmt:

Die Verwendung der PMNS-Matrix U_{i\alpha} war nur ein einziges Mal Stoff der Vorlesung in Bezug auf die kinematische Messung der Massen des Elektron-Neutrinos im Tritium-Zerfall. Denn nur bei solchen kinematischen Masse-Messungen sind Massen-EZ relevant.
Bis auf diese einzige Ausnahme werden Neutrinos immer in Flavor-EZ produziert und in Flavor-EZ nachgewiesen (nämlich über das jeweilige Lepton im Duplett). Dabei tritt in entsprechenden Feynman-Diagrammen (niedrigster Ordnung) die PMNS Matrix nicht auf, weil man immer im Duplett bleibt.
Erst bei Diagrammen mit Schleifen (z.B. das über Neutrino-W-Schleifen mit einer wahrscheinlichkeit von 10^{-54} doch mögliche µ -> gamma e) und bei Neutrino-Flavor-Oszillationen (die erst in der vertieften Vorlesung drankommen) kommen im Zwischenzustand die Massen-EZ und damit die U_{i\alpha} vor.

Viele Grüße, Michael Kobel

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Vielen Dank für die Antwort!
Diesbezüglich stellen sich mir jedoch noch einige Fragen:

  1. Wenn wir in der Klausur mögliche Feynman Diagramme zeichnen sollen, soll man dann auch solche sehr unwahrscheinlichen Prozesse angeben?
  2. Wir haben in Übung 10 in Aufgabe 2.2 „Cabibbo-Unterdrückung“ die Verhältnisse der Zerfallsbreiten durch die verschiedenen V_{ij} bestimmt. Wenn man Zerfalle in Neutrinos betrachtet sind die Vertex-Faktoren identisch. Wie ergeben sich dann dort die unterschiedlichen Zerfallsbreiten? (Sie unterscheiden sich doch, oder?) (Durch den Phasenraum? Wenn ja, wie?)

Lieber Gargamel

Es wird nur nach Feynman-Diagrammen ohne Schleifen gefragt werden. Da tragen dann diese extrem unwahrscheinlichen Prozesse nicht bei. Außerdem haben wir gar nicht besprochen, wie das Diagramm aussehen müsste.

welche Zerfallsbreiten meinen Sie genau?
In der Tat sind zB. die Zerfallsbreiten Z \to \nu_e\overline{\nu_e}, Z \to \nu_\mu\overline{\nu_\mu}, Z \to \nu_\tau\overline{\nu_\tau} genau gleich (NB: die gemischten Zerfallsbreiten wie Z \to \nu_e\overline{\nu_\mu} sind trotz PMNS-Mischung Null!) Gleiches gilt für die Massen-EZ Z \to \nu_1\overline{\nu_1}, Z \to \nu_2\overline{\nu_2}, Z \to \nu_3\overline{\nu_3}. Da die Neutrino-Massen < 0.1 eV sind, ist kein Unterschied im Phasenraum.
Analog für W^- \to e^-\overline{\nu_e}, W^- \to \mu^-\overline{\nu_\mu}, W^- \to \tau^-\overline{\nu_\tau}. Hier gibt es eine winzige Phasenraum-Unterdrückung durch die \tau-Masse die mit 1,8 GeV aber immernoch sehr klein ist gegen die 80.4 GeV W-Masse und daher (noch) nicht messbar.

Hilft das weiter?
Viele Grüße
Michael Kobel

Ich meine die Zerfallsbreiten von D^0 \longrightarrow K^- \pi^+ bzw. \pi^+ \pi^- bzw. K^+ \pi^-. Dort konnten wir das Verhältnis mit den entsprechenden Elementen V_{ij} abschätzen.

In der 11. Übung in Aufgabe 2.1 haben wir die Verhältnisse der Zerfallsbreiten von \pi⁺ \longrightarrow l⁺ \nu_l untersucht und einen sehr großen Unterschied (Faktor 11611) festgestellt. Ist dieser durch das \pi^+ begründet?

Nein, der ist durch die Paritätsverletzung der schwachen WW begründet. Das war der ganze Inhalt der Übung, dass es eben hier ausnahmsweise nicht ausreicht, die Vertex-Faktoren (und Phasenraum) zu betrachten. Wegen der schwereren Masse des µ wäre sogar der Phasenraum für \pi \to \mu \nu_\mu kleiner als für \pi \to e \nu_e.

Es ist die Paritätsverletzung, die wegen Gesamt-Drehimpuls J=0 des Pions verlangt, dass bei einem der beiden Teilchen im Endzustand die Helizität umgekehrt wie die Chiralität sein muss. Das geht nur bei langsamen Teilchen. Das einzige langsame Teilchen in den möglichen Zerfallskanälen ist das µ, weil es fast so schwer ist wie das pi.

Bitte fragen Sie gerne nochmal nach, wenn diese wichtige Botschaft der Aufgabe nicht bei Ihnen angekommen ist, bzw wenn dsbzgl noch Fragen offen sind.

herzliche Grüße
Michael Kobel

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unnamed

Sorry, musste sein :stuck_out_tongue:

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Oh, das war mir tatsächlich so nicht bewusst :frowning: Aber jetzt sollte eig. alles klar sein, Vielen Dank!!

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