Wir haben dieses 1_r auch schon in der Vorlesung gesehen, und eines der Theoreme, die wir dort aufstellten, war, dass man für jede lineare Abbildung Basen A, B finden könnte, sodass M^A_B(f) = \begin{pmatrix}1_r & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}. Wir haben in der Vorlesung gesagt, dass r = Rg(f) ist, zumindest habe ich mir das so aufgeschrieben. Theoretisch sieht 1_r da wie eine Einheitsmatrix der Größe r\times r aus. Das würde dann bedeuten, dass \langle A\rangle Dimension Rg(f) + 1 haben müsste (wegen der Größe von M^A_B(f)). Wir wissen: dim(\langle A\rangle) = dim(Ker(f))+ Rg(f). Aber das würde ja implizieren, dass dim(Ker(f)) immer gleich 1 ist. Was ist da schief gelaufen?
Die Nullen in der Schreibweise
\begin{pmatrix}
1_r & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
sind wie „Nullmatrizen passender Größen“ zu lesen, ähnlich zu der schon früher in der Vorlesung vorgekommenen Schreibweise
\begin{pmatrix}
1_r & B \\
0 & 0
\end{pmatrix}
für die vereinfachte Form der Matrix eines LGS (hier standen B und die Nullen unten auch für Matrizen passender Größen).
Insbesondere heißt es: wenn der Rang so groß ist, dass unten oder rechts von 1_r keine Nullmatrizen reinpassen, dann stehen dort auch keine; analog, wenn es die Nullabbildung ist und r=0, dann ist es schlicht die Nullmatrix. Es ist bloß übermäßig umständlich und nicht sonderlich transparent, die gewünschte Form der Matrix als
„\begin{pmatrix}1_r & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\text{ oder }\begin{pmatrix} 1_m & 0 \end{pmatrix}\text{ oder }\begin{pmatrix} 1_n \\ 0 \end{pmatrix} \text{ oder } 1_{m=n} \text{ oder } 0 \\\text{– je nach Kombination von Rang und Größe}“
zu formulieren, deswegen macht es insbesondere keine mir bekannte Quelle so 
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Ich erlaube mir noch eine kleine mathematisch-sprachliche Korrektur:
Dimensionen können nur Vektorräume haben. Vektoren in einem Vektorraum haben keine Dimension. Selbst wenn es um Spalten in K^n als Vektoren irgendeines Vektorraumes geht, haben sie nur Größe/Länge n 
Insbesondere ist die Schreibweise \dim A syntaktisch fehlerhaft (ein „Kompilator“ von Mathe-Texten würde hier mit einer Fehlermeldung Syntax error halten :)). Sie meinten wohl Dimension des Ausgangsraumes, den man hier irgendwie benennen sollte (in der Vorlesung haben wir ihn V genannt, aber wenn man sich hier unbedingt Zeit/Buchstaben sparen möchte, kann man \langle A \rangle schreiben).
Das mag natürlich irgendwie als Haarspalterei klingen (und manche Physiker kritisieren ja die Mathematiker gerade dafür, dass wir angeblich zu viel Haarspalterei betreiben), aber Mathematik ist an vielen Stellen (auch in der Physik) eigentlich gerade deswegen effizient, weil sie die zu behandelnden Objekte gut strukturiert und Unterschiedliches auseinanderhält
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Vielen Dank für die Erklärung! Ich habe meine Frage mal editiert, damit sich da keiner was falsches abguckt (denn die Verwechslung von \langle A\rangle mit A war tatsächlich nur ein Schreibfehler). Und klar - Vektoren haben keine Dimension. Danke für den Hinweis, ich hätte es wohl sonst immer weiter benutzt 
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